2ª QUESTÃO (2,5 pontos)
Um frasco de vidro borossilicato ( \alpha=3,2 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} ) com capacidade de 2,00000 \mathrm{~L}, contém ar a 750 mmHg a 30^{\circ} \mathrm{C}. O frasco é submetido a um resfriamento de modo isobárico, até 15^{\circ} \mathrm{C}, quando é observado o aparecimento de água no seu interior. A pressão do vapor d’água neste processo varia de 22 mmHg para 13 mmHg.
a) A composição fracional da mistura no início do processo. (Composição do ar: 80% de nitrogênio e 20% de oxigênio)
b) O volume do frasco após o resfriamento.
c) A massa de água condensada após o resfriamento.

Passo 1

O enunciado descreve um frasco de vidro borossilicato de capacidade inicial V_{1}=2{,}00000\\ \mathrm{L} a 30^\circ\mathrm{C} contendo uma mistura de ar seco e vapor d’água totalizando 750\\ \mathrm{mmHg}. O frasco sofre resfriamento isobárico até 15^\circ\mathrm{C} e, nesse processo, a pressão parcial do vapor d’água cai de 22\\ \mathrm{mmHg} para 13\\ \mathrm{mmHg}, gerando condensação. Para resolver precisamos de:
1. Cálculo de frações molares a partir das pressões parciais (lei de Dalton).
2. Cálculo da variação de volume do frasco usando coeficiente de expansão volumétrica \beta\approx3\alpha.
3. Cálculo de massas usando lei dos gases ideais \displaystyle n=\frac{pV}{RT} e conversão de mols em massa.

Passo 2

No início a pressão total é p_{\mathrm{tot}}=750\\ \mathrm{mmHg} e a parte de vapor d’água é p_{\mathrm{H_{2}O},1}=22\\ \mathrm{mmHg}. Logo a pressão do ar seco é
p_{\mathrm{ar}}=750-22=728\\ \mathrm{mmHg}.
Como o ar é 80\% de \mathrm{N_{2}} e 20\% de \mathrm{O_{2}} (em moles), temos
p_{\mathrm{N_{2}}}=0{,}80\times728=582{,}4\\ \mathrm{mmHg},\quad p_{\mathrm{O_{2}}}=0{,}20\times728=145{,}6\\ \mathrm{mmHg}.
As frações molares são x_{i}=p_{i}/p_{\mathrm{tot}}, logo
x_{\mathrm{N_{2}}}=\frac{582{,}4}{750}=0{,}7765,\quad x_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{145{,}6}{750}=0{,}1941,\quad x_{\mathrm{H_{2}O}}=\frac{22}{750}=0{,}0293.

Passo 3

Para o volume após o resfriamento até 15^\circ\mathrm{C} usamos a expansão volumétrica do vidro:
\beta\approx3\,\alpha=3\times3{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{K^{-1}}=9{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{K^{-1}}.
Com \Delta T=T_{2}-T_{1}=15-30=-15\\ \mathrm{K},
V_{2}=V_{1}\bigl(1+\beta\,\Delta T\bigr) =2{,}00000\\ \mathrm{L}\bigl(1+9{,}6\times10^{-6}\times(-15)\bigr) \approx1{,}99971\\ \mathrm{L}.

Passo 4

A massa de água condensada é a diferença entre a quantidade inicial e final de mols de vapor. Usamos R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}K^{-1}} e convertemos \mathrm{mmHg} em atm por p(\mathrm{atm})=p(\mathrm{mmHg})/760.
Inicialmente temos
n_{1}=\frac{\bigl(22/760\bigr)\times2{,}00000}{0{,}08206\times303{,}15} \approx0{,}002327\\ \mathrm{mol}.
No fim, com p_{\mathrm{H_{2}O},2}=13\\ \mathrm{mmHg}, V_{2}=1{,}99971\\ \mathrm{L}, T_{2}=288{,}15\\ \mathrm{K},
n_{2}=\frac{\bigl(13/760\bigr)\times1{,}99971}{0{,}08206\times288{,}15} \approx0{,}001447\\ \mathrm{mol}.
Logo a quantidade condensada é
\Delta n=n_{1}-n_{2}=0{,}000880\\ \mathrm{mol},
e a massa de água é \Delta m=\Delta n\times18\\ \mathrm{g/mol}\approx0{,}0158\\ \mathrm{g}.

Resposta

a) x_{\mathrm{N_{2}}}=0{,}7765,\;x_{\mathrm{O_{2}}}=0{,}1941,\;x_{\mathrm{H_{2}O}}=0{,}0293.
b) V_{2}\approx1{,}99971\\ \mathrm{L}.
c) m_{\mathrm{cond}} \approx0{,}0158\\ \mathrm{g}.

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