[2] Você realizou múltiplas medidas para determinar o diâmetro de uma mesa de tampo circular com uma trena. Os resultados estão anotados abaixo em cm. A incerteza instrumental é de 0,5 \mathrm{~mm}. Qual é o diâmetro do tampo da mesa em m ?
155,52
154,93
155,38
156,02
154,78
155,30
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o diâmetro do tampo da mesa em m?”
Dados fornecidos (todas as medidas em centímetros): \;155,52,\;154,93,\;155,38,\;156,02,\;154,78,\;155,30.
Incerteza instrumental: \;0,5\\ \mathrm{mm}.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a média aritmética das medidas (o valor melhor estimado do diâmetro a partir das medições). A fórmula da média aritmética é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de medidas e x_i são as medidas. Aqui n=6.
Interpretação: se repetíssemos o conjunto de 6 medições muitas vezes, a média se distribuiria com desvio padrão \approx0,18\\ \mathrm{cm}.
Passo 6
Agora tratar a incerteza instrumental (tipo B). Foi dada como \;0,5\\ \mathrm{mm}. Convertemos para centímetros:
0,5\\ \mathrm{mm}=0,05\\ \mathrm{cm}.
Quando a incerteza instrumental é dada como um limite (normalmente assumimos distribuição retangular, i.e., qualquer valor no intervalo é igualmente provável), a incerteza padrão correspondente é
u_B=\frac{a}{\sqrt{3}},
onde a é o semi-intervalo (aqui toma-se o valor informado como meia largura). Adotando a=0,05\\ \mathrm{cm},
Regra de arredondamento para reporte: normalmente reporta-se a incerteza com 1 ou 2 algarismos significativos e a média arredondada para a mesma casa decimal. Vou apresentar a incerteza com duas cifras significativas para manter precisão: 0,0018\\ \mathrm{m}. Então a média fica arredondada à mesma casa decimal (10^{-4} m):