Considere dois eventos
e
em um espaço amostral. Sabemos que:
-
-
-
Com base nas informaçōes acima, calcule a probabilidade do evento
, ou seja,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
O que a questão pede:
- Calcular a probabilidade do evento
, isto é, encontrar .
Passo 2
Vamos lembrar (e aprender) uma fórmula fundamental de probabilidade que liga a probabilidade da união com as probabilidade dos eventos isolados e da interseção: a fórmula de inclusão-exclusão para dois eventos. Ela diz:
O que cada termo significa:
-
é a probabilidade de ocorrer ou (ou ambos). -
e são as probabilidades de ocorrerem respectivamente e . -
é a probabilidade de ocorrerem ambos e ao mesmo tempo.
Intuição rápida (para lembrar na prova): se somarmos
contamos duas vezes a parte onde ambos acontecem; então subtraímos
para corrigir essa dupla contagem. É por isso do termo com sinal menos.
Passo 3
Como queremos
, isolamos
na fórmula. Partindo de
somamos
e subtraímos
dos dois lados para obter:
Isso é só álgebra simples: movemos os termos conhecidos para o lado direito.
Passo 4
Agora vamos substituir os valores que o enunciado deu. Usando
(estou pegando esses números do enunciado), temos:
Vou fazer a conta passo a passo para que dê para acompanhar na prova sem calculadora:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Depois some
:
Passo 5
Interprete o resultado:
significa que o evento
tem probabilidade
. Verificação rápida de consistência: toda probabilidade deve estar entre
e
. Aqui
está nesse intervalo, e faz sentido dado os números fornecidos (por exemplo, a interseção
é menor que cada probabilidade individual, como esperado).