1. (2 pontos) Uma solução de amônia, \mathrm{NH}_{3}, foi preparada dissolvendo 51,8 gramas do soluto em água suficiente para 1 L de solução, a 298 K . Calcule:
    a) A concentração da solução.
    b) O pH .
    c) A porcentagem de protonação do soluto.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Dados fornecidos:
    • massa de amônia dissolvida: 51,8\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH_{3}},
    • volume da solução: 1\\ \mathrm{L},
    • temperatura: 298\\ \mathrm{K}.
  • Perguntas:
    a) Calcular a concentração da solução (molaridade).
    b) Calcular o pH da solução.
    c) Calcular a porcentagem de protonação do soluto (fração de \mathrm{NH_{3}} que existe como \mathrm{NH_{4}^{+}}).

Passo 2

Calcular a molaridade: primeiro encontro o número de mols de \mathrm{NH_{3}}.
  • Mmassa molar da amônia: M(\mathrm{NH_{3}})=M(\mathrm{N})+3M(\mathrm{H})=14,01+3\cdot1,008=17,034\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Número de mols: n=\frac{51,8}{17,034}=3,042\\ \mathrm{mol}.
  • Como o volume da solução é 1\\ \mathrm{L}, a molaridade (concentração) é c=\frac{n}{V}=\frac{3,042}{1,0}=3,042\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
c\approx3,04\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Montar o equilíbrio ácido-base e a expressão de K_{b}.
  • Reação de base de \mathrm{NH_{3}} em água: \mathrm{NH_{3}}(aq)+\mathrm{H_{2}O}(l)\rightleftharpoons\mathrm{NH_{4}^{+}}(aq)+\mathrm{OH^{-}}(aq).
  • Definição de K_{b}: K_{b}=\frac{[\mathrm{NH_{4}^{+}}][\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{NH_{3}}]}.
  • Valor conhecido (padrão a 298\\ \mathrm{K}): K_{b}(\mathrm{NH_{3}})=1,8\times10^{-5}.
  • Faço a tabela de concentrações (inicial / variação / equilíbrio). Inicialmente: [\mathrm{NH_{3}}]_0=c=3,042\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{NH_{4}^{+}}]_0=0,\quad [\mathrm{OH^{-}}]_0\approx0.Suponho que x mol·L^{-1} de \mathrm{NH_{3}} se protonam, então no equilíbrio: [\mathrm{NH_{4}^{+}}]=x,\quad [\mathrm{OH^{-}}]=x,\quad [\mathrm{NH_{3}}]=c-x.

Passo 4

Aplicar a expressão de K_{b} e resolver para x.
  • Equação: K_{b}=\frac{x\cdot x}{c-x}=\frac{x^{2}}{c-x}.
  • Como esperamos que \mathrm{NH_{3}} seja uma base fraca e a concentração inicial é relativamente grande, usamos a aproximação c-x\approx c se x\ll c. Assim: x\approx\sqrt{K_{b}\,c}.
  • Substituindo os valores: x\approx\sqrt{(1,8\times10^{-5})\times(3,042)}=\sqrt{5,4756\times10^{-5}}=7,400\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.(mantive casas significativas adequadas: x\approx7,40\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.)

Passo 5

Calcular o pOH e o pH a partir de [ \mathrm{OH^{-}} ].
  • Temos [\mathrm{OH^{-}}]=x\approx7,40\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Definição de pOH: \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^{-}}]=- \log_{10}(7,40\times10^{-3})\approx2,130.
  • Relação entre pH e pOH (a 298\\ \mathrm{K}): \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14,00 \quad\Rightarrow\quad \mathrm{pH}=14,00-2,130=11,870.Arredondando para duas casas decimais: \mathrm{pH}\approx11,87.

Passo 6

Calcular a porcentagem de protonação do soluto e verificar a validade da aproximação.
  • Fração protonada: \text{fração}=\frac{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]}{[\mathrm{NH_{3}}]_{0}}=\frac{x}{c}=\frac{7,40\times10^{-3}}{3,042}=2,432\times10^{-3}.çã
  • Convertendo em porcentagem: \%\\ \text{protonação}=100\times2,432\times10^{-3}=0,243\%.çã
  • Verificação da aproximação c-x\approx c: x/c\approx0,00243 (ou 0,243\%), que é muito menor que 5\%, logo a aproximação foi válida.

Resposta

a) 3,04\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
b) \mathrm{pH}=11,87
c) \%\\ \text{protonação}=0,243\%çã

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