Ar a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa através de um tubo circular liso com diâmetro \mathrm{D}=25 \mathrm{~mm} e comprimento L 1,5 \mathrm{~m}. A velocidade média é 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a parede do tubo é mantida a 80^{\circ} \mathrm{C}.
Determine:
O regime de escoamento

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (já convertidos para unidades SI):
  • Temperatura do escoamento (bulk): 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: 1\\ \mathrm{atm}.
  • Diâmetro do tubo: D=25\\ \mathrm{mm}=0,025\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento do tubo: L=1,5\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade média: U=15\\ \mathrm{m/s}.
  • Temperatura da parede: 80^\circ\mathrm{C}.
Pergunta do enunciado:
  • Determinar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento).

Passo 2

O que é preciso calcular para decidir o regime: o número de Reynolds \mathrm{Re}. Vou explicar e usar a definição.
Definição e interpretação do número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{\rho U D}{\mu}=\frac{U D}{\nu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (kg/m³),
  • U é a velocidade média (m/s),
  • D é o diâmetro do tubo (m),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (Pa·s),
  • \nu=\dfrac{\mu}{\rho} é a viscosidade cinemática (m²/s).
Critério usual para escoamento em tubo circular:
  • \mathrm{Re}\lesssim 2300: regime laminar.
  • 2300\lesssim\mathrm{Re}\lesssim 4000: região de transição.
  • \mathrm{Re}\gtrsim 4000: regime turbulento.
Observação didática sobre temperatura das propriedades: quando a parede tem temperatura diferente do escoamento, usa-se comumente a temperatura de filme (média entre bulk e parede) para avaliar as propriedades fluidas (viscosidade e densidade). Vou usar a temperatura de filme
T_f=\frac{T_\text{bulk}+T_\text{parede}}{2}.

Passo 3

Calcular a temperatura de filme e passar para Kelvin:
T_\text{bulk}=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_\text{parede}=80^\circ\mathrm{C}=353{,}15\\ \mathrm{K},
T_f=\frac{293{,}15+353{,}15}{2}=323{,}15\\ \mathrm{K}\quad(\text{ou }50^\circ\mathrm{C}).
Agora obtenho as propriedades do ar a T_f=323{,}15\\ \mathrm{K}.
Vou calcular a viscosidade dinâmica \mu usando a lei de Sutherland (método padrão para ar). Fórmula:
\mu=\mu_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2}\frac{T_0+S}{T+S},
onde para o ar tipicamente se usa \mu_0=1{,}716\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} em T_0=273{,}15\\ \mathrm{K} e S=110{,}4\\ \mathrm{K}.
Aplicando para T=323{,}15\\ \mathrm{K}:
\mu=1{,}716\times10^{-5}\left(\frac{323{,}15}{273{,}15}\right)^{3/2}\frac{273{,}15+110{,}4}{323{,}15+110{,}4}.
Fazendo as contas (mostradas resumidamente):
\mu\approx 1{,}956\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Agora a densidade pelo gás ideal:
\rho=\frac{p}{R T},
onde p=101325\\ \mathrm{Pa} (1 atm) e R=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} para o ar. Assim
\rho=\frac{101325}{287{,}05\cdot 323{,}15}\approx 1{,}093\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a viscosidade cinemática \nu e o número de Reynolds:
\nu=\frac{\mu}{\rho}=\frac{1{,}956\times10^{-5}}{1{,}093}\approx 1{,}79\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Usando \mathrm{Re}=\dfrac{U D}{\nu} com U=15\\ \mathrm{m/s} e D=0{,}025\\ \mathrm{m}:
\mathrm{Re}=\frac{15\cdot 0{,}025}{1{,}79\times10^{-5}} =\frac{0{,}375}{1{,}79\times10^{-5}} \approx 2{,}09\times10^{4}.

Passo 5

Interpretando o valor obtido: \mathrm{Re}\approx 2{,}09\times10^{4} é muito maior que 4000. Pelo critério usual, o escoamento dentro do tubo é turbulento.
Comentário encorajador: deu bastante diferença em relação ao limite de transição, então a resposta é robusta — mesmo variações modestíssimas nas propriedades não mudariam a classificação.

Resposta

Turbulento (Re \approx 2{,}09\times10^{4})

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