Ar a
e 1 atm escoa através de um tubo circular liso com diâmetro
e comprimento L
. A velocidade média é
e a parede do tubo é mantida a
.
Determine:
O regime de escoamento
Determine:
O regime de escoamento
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (já convertidos para unidades SI):
- Temperatura do escoamento (bulk):
. - Pressão:
. - Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Velocidade média:
. - Temperatura da parede:
.
Pergunta do enunciado:
- Determinar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento).
Passo 2
O que é preciso calcular para decidir o regime: o número de Reynolds
. Vou explicar e usar a definição.
Definição e interpretação do número de Reynolds:
onde:
-
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a velocidade média (m/s), -
é o diâmetro do tubo (m), -
é a viscosidade dinâmica (Pa·s), -
é a viscosidade cinemática (m²/s).
Critério usual para escoamento em tubo circular:
-
: regime laminar. -
: região de transição. -
: regime turbulento.
Observação didática sobre temperatura das propriedades: quando a parede tem temperatura diferente do escoamento, usa-se comumente a temperatura de filme (média entre bulk e parede) para avaliar as propriedades fluidas (viscosidade e densidade). Vou usar a temperatura de filme
Passo 3
Calcular a temperatura de filme e passar para Kelvin:
Agora obtenho as propriedades do ar a
.
Vou calcular a viscosidade dinâmica usando a lei de Sutherland (método padrão para ar). Fórmula:
Vou calcular a viscosidade dinâmica
onde para o ar tipicamente se usa
em
e
.
Aplicando para
:
Fazendo as contas (mostradas resumidamente):
Agora a densidade pelo gás ideal:
onde
(1 atm) e
para o ar. Assim
Passo 4
Calcular a viscosidade cinemática
e o número de Reynolds:
Usando
com
e
:
Passo 5
Interpretando o valor obtido:
é muito maior que
. Pelo critério usual, o escoamento dentro do tubo é turbulento.
Comentário encorajador: deu bastante diferença em relação ao limite de transição, então a resposta é robusta — mesmo variações modestíssimas nas propriedades não mudariam a classificação.
Resposta
Turbulento (Re
)