A pergunta é: encontrar \dfrac{d u}{d t}, ou seja, a taxa de variação de u em função de t.
Passo 2
Ideia principal (em palavras): u depende de x e y, e essas, por sua vez, dependem de t. Para calcular \dfrac{d u}{d t} usamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis, que combina as derivadas parciais de f com as derivadas de x(t) e y(t).
Passo 3
Definições e notação que vamos usar:
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)
é a derivada parcial de f em relação a x (mantendo y fixo), e
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)
é a derivada parcial de f em relação a y (mantendo x fixo).
A forma geral da regra da cadeia (derivando u(t)=f(x(t),y(t))) é