A 20^{\circ} \mathrm{C} a pressão de vapor do benzeno é 74,7 torr e a do tolueno é 22,3 torr. Uma certa solução de benzeno e tolueno nestas condições de temperatura possui uma pressão de vapor igual a 46,0 torr. Determine a fração molar do benzeno no líquido e no vapor.

Passo 1

O enunciado dá as pressões de vapor de duas substâncias a 20^\circ\mathrm{C}: puro benzeno com pressão de vapor P^\circ_B=74{,}7\text{ torr} e puro tolueno com P^\circ_T=22{,}3\text{ torr}. Para a solução formada, a pressão total é P_{\rm tot}=46{,}0\text{ torr}. O conteúdo aqui é a Lei de Raoult, que diz que em solução ideal
P_{\rm tot}=x_B\,P^\circ_B + x_T\,P^\circ_T
onde x_B e x_T são as frações molares de benzeno e tolueno no líquido.

Passo 2

Como x_T=1-x_B, substituímos na lei de Raoult:
46{,}0 = x_B\,(74{,}7) + (1-x_B)\,(22{,}3).
Agora resolvemos para x_B.

Passo 3

Desenvolvendo:
46{,}0 = x_B\,(74{,}7 - 22{,}3) + 22{,}3 \quad\Longrightarrow\quad 46{,}0 - 22{,}3 = x_B\,(52{,}4)
23{,}7 = 52{,}4\,x_B \quad\Longrightarrow\quad x_B = \frac{23{,}7}{52{,}4} \approx 0{,}453.

Passo 4

Para a fração molar de benzeno no vapor, usa-se
y_B = \frac{p_B}{P_{\rm tot}} \quad\text{com}\quad p_B = x_B\,P^\circ_B.
Logo
y_B = \frac{0{,}453 \times 74{,}7}{46{,}0} \approx \frac{33{,}8}{46{,}0} \approx 0{,}735.

Resposta

A fração molar de benzeno no líquido é aproximadamente x_B = 0{,}453.
A fração molar de benzeno no vapor é aproximadamente y_B = 0{,}735.

Exercícios relacionados