2- (20) Uma empresa de alimentos precisa resfriar rapidamente garrafas cilíndricas de suco aquecido a
, antes do envase. As garrafas, feitas de vidro com 6 mm de espessura e diâmetro interno de 6 cm , são colocadas em uma câmara onde a temperatura do ar é mantida a
, com coeficiente de convecção
. O vidro possui condutividade térmica
, calor específico
, e massa específica
. A empresa deseja saber se pode aplicar o método da capacitância global para prever a variação de temperatura do vidro ao longo do tempo. Verifique se o método da capacitância global pode ser utilizado, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve uma garrafa cilíndrica de vidro (espessura
, diâmetro interno
) inicialmente a
colocada em ar a
com coeficiente de convecção
. O vidro tem
,
e
. Queremos verificar se podemos usar o método da capacitância global (MGC), cujo critério é o número de Biot
.
Passo 2
O número de Biot para transferência de calor por convecção na superfície externa do vidro é
onde
é o comprimento característico do sólido: razão entre seu volume e a área de convecção.
Passo 3
Para um cilindro fino de vidro de comprimento
, raio interno
e espessura
, o raio externo é
.
Volume do vidro:
Volume do vidro:
Área externa de convecção:
Logo
Passo 4
Substituindo em
:
Como o critério do MGC exige
, temos
, que satisfaz a condição.
Passo 5
Portanto, a distribuição de temperatura no vidro pode ser considerada aproximadamente uniforme e o método da capacitância global é aplicável.
Resposta
A aplicação do método da capacitância global é válida, pois
.