) Os eventos Ei representam as procedências das peças (fornecedores 1,2,3 e 4), e o evento F representa peças não conforme. Repare que os eventos Ei (fornecedores) são mutuamente exclusivos; e que o evento F tem interseção com cada um deles (uma vez que todos os fornecedores produzem peças não conformes). Suponha a mesma probabilidade para todos os fornecedores, isto é,
e as probabilidades de não conformidades para cada fornecedor sejam:
,
.
a) Se selecionarmos aleatoriamente uma peça, qual a probabilidade de que ela seja não conforme? (Teorema de Probabilidade Total )
b) Sabendo-se que a peça é não conforme, qual é a probabilidade de que ela tenha vindo do fornecedor 4? (Teorema de Bayes)
a) Se selecionarmos aleatoriamente uma peça, qual a probabilidade de que ela seja não conforme? (Teorema de Probabilidade Total )
b) Sabendo-se que a peça é não conforme, qual é a probabilidade de que ela tenha vindo do fornecedor 4? (Teorema de Bayes)
Passo 1
O enunciado descreve quatro eventos
correspondendo aos fornecedores, com
para todo
. O evento
é “peça não conforme” e temos as probabilidades condicionais
,
,
,
.
(a) Pede-se usando o Teorema da Probabilidade Total.
(b) Pede-se usando o Teorema de Bayes.
(a) Pede-se
(b) Pede-se
Passo 2
Pelo Teorema da Probabilidade Total, como os
formam uma partição,
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes,
Resposta
a)
b)
b)