Embora o fumo tenha sido banido de muitos locais públicos na Europa, uma grande proporção de adultos europeus ainda fuma diariamente. Em uma amostra aleatória de 250 adultos da Bulgária, 92 eram fumantes diários e, em outra amostra aleatória de 300 adultos na Grécia, 114 eram fumantes diários. Há alguma evidência que sugira que a verdadeira proporção de fumantes diários seja diferente na Bulgária e na Grécia? Use
. (2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para comparar as proporções de fumantes diários em duas populações (Bulgária e Grécia) usando um teste de hipótese para diferença de proporções. Vamos usar o procedimento assintótico que envolve as estimativas de proporção amostral, o estimador conjunto (pooled) sob
e a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e verificamos as condições de uso da aproximação normal:
com
.
Condições: em cada amostra, e
. Como
,
,
e
são todos
, podemos usar a aproximação normal.
Condições: em cada amostra,
Passo 3
Calculamos as proporções amostrais e o estimador conjunto sob
:
Passo 4
Calculamos o erro-padrão da diferença sob
:
Passo 5
Computamos a estatística de teste
e comparamos com o crítico:
Para
bilateral, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência significativa, ao nível de
, de que a proporção de fumantes diários difira entre a Bulgária e a Grécia.