(01) Experimento Fatorial em DIC, para determinação do tempo de queima das velas de Parafina, foi montado para verificar o tempo de queima da parafina (em Horas). Essa análise foi dividida em Marca Comercial da Vela e Turna da queima (dia ou noite). Realize a montagem do quadro de análise de variância, testando os fatores, as interações e determine (se existir) em quais fontes de variação temos difrenças significativas (utilizar \alpha=5 \% ).
Turno
Marca Dia Noite
1 6,32 6,52 5,78 6,67
6,1 6,9 6,58 7,38
7,12 7,37 6,45 6,65
6,38 6,4 6,73 6,75
2 6,08 6,57 6,55 6,55
6,32 6,65 6,02 6,73
7 7,47 6,33 6,6
6,05 6,1 5,78 6,02
3 4,88 5,9 6,3 6,32
5,4 6,2 6,38 6,68
6,87 6,9 6,12 6,15
4,78 5,45 5,5 5,87
4 5,2 5,58 5,32 5,72
5,48 5,53 6,53 6,57
6,22 6,52 5,28 5,65
5,38 5,73 5,4 5,6

Passo 1

O enunciado descreve um experimento fatorial 4\times2 em DIC, com fatores Marca ( A, 4 níveis) e Turno ( B, 2 níveis), cada combinação marca–turno com n=8 réplicas, totalizando N=64 observações do tempo de queima (horas). Vamos montar a ANOVA testando os efeitos principais de A e B e a interação AB ao nível de significância \alpha=5\%.

Passo 2

Calcular totais e médias:
Totais por célula (marca i, turno j):
\displaystyle T_{ij}=\sum_{k=1}^{8}y_{ijk}
– Marca 1–Dia: T_{11}=53,11
– Marca 1–Noite: T_{12}=52,99
– Marca 2–Dia: T_{21}=52,24
– Marca 2–Noite: T_{22}=50,58
– Marca 3–Dia: T_{31}=46,38
– Marca 3–Noite: T_{32}=49,32
– Marca 4–Dia: T_{41}=45,64
– Marca 4–Noite: T_{42}=46,07
Totais marginais:
\displaystyle T_{i\cdot}=\sum_{j}T_{ij}, T_{\cdot j}=\sum_{i}T_{ij}, T_{\cdot\cdot}=\sum_{i,j}T_{ij}.
T_{1\cdot}=106,10,\;T_{2\cdot}=102,82,\;T_{3\cdot}=95,70,\;T_{4\cdot}=91,71
T_{\cdot1}=197,37,\;T_{\cdot2}=198,96
T_{\cdot\cdot}=396,33
Média geral:
\bar y_{\cdot\cdot}=\frac{T_{\cdot\cdot}}{N} =\frac{396,33}{64} \approx6,1920.

Passo 3

Calcular as somas de quadrados usando as fórmulas clássicas:
SS_{\text{total}} =\sum y_{ijk}^{2}-\frac{T_{\cdot\cdot}^{2}}{N} \approx22,634.
SS_{A} =\frac{1}{b\,n}\sum_{i}T_{i\cdot}^{2} -\frac{T_{\cdot\cdot}^{2}}{N} \approx8,057,
SS_{B} =\frac{1}{a\,n}\sum_{j}T_{\cdot j}^{2} -\frac{T_{\cdot\cdot}^{2}}{N} \approx0\quad(\text{praticamente zero}),
SS_{AB} =\frac{1}{n}\sum_{i,j}T_{ij}^{2} -\frac{1}{b\,n}\sum_{i}T_{i\cdot}^{2} -\frac{1}{a\,n}\sum_{j}T_{\cdot j}^{2} +\frac{T_{\cdot\cdot}^{2}}{N} \approx0,698,
SS_{E} =SS_{\text{total}}-SS_{A}-SS_{B}-SS_{AB} \approx14,130.

Passo 4

Montar a tabela ANOVA (valores aproximados):
Fonte de Variação\quad df\quad SQ\quad QM\quad F_{calc}
Marca ( A)\quad 3\quad 8,057 \quad \displaystyle\frac{8,057}{3}=2,686 \quad \displaystyle\frac{2,686}{0,252}=10,64
Turno ( B)\quad 1 \quad \approx0 \quad \approx0 \quad 0
Interação ( AB)\quad 3 \quad 0,698 \quad \displaystyle\frac{0,698}{3}=0,233 \quad \displaystyle\frac{0,233}{0,252}=0,922
Erro\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 56 \quad 14,130 \quad \displaystyle\frac{14,130}{56}=0,252
Total\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 63 \quad 22,634
Os valores críticos F_{0,05}(3,56)\approx2,77 e F_{0,05}(1,56)\approx4,01.

Passo 5

Comparando F_{\text{calc}} com F_{\text{crit}}:
– Marca ( A): 10,64>2,77 \Rightarrow efeito significativo.
– Turno ( B): 0<4,01 \Rightarrow não significativo.
– Interação ( AB): 0,922<2,77 \Rightarrow não significativa.

Resposta

Apenas o fator Marca Comercial apresenta efeito significativo no tempo de queima ao nível \alpha=5\%. Os fatores Turno e a interação Marca \timesTurno não são significativos.

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