23 Um balão de 2,5 \mathrm{~L}, a 15^{\circ} \mathrm{C}, contém uma mistura de N 2 , He e Ne com as pressões parciais de 0,32 \mathrm{~atm}, 0,15 atm e 0,42 \mathrm{~atm}, respectivamente. (a) Calcule a pressão total da mistura. (b) Calcule o volume, em litros, ocupado pelo He e Ne, nas condições CPTP, se o N2 for removido seletivamente.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) a pressão total da mistura gasosa no balão e (b) o volume, em litros, ocupado pela soma de He e Ne nas condições padrão de temperatura e pressão (CPTP), depois que o N _2 for removido seletivamente.\n\nInformações dadas: \n V_{\text{inicial}} = 2,5\\ \mathrm{L}\n T_{\text{inicial}} = 15^\circ\mathrm{C}\npressões parciais: p_{N_2}=0,32\\ \mathrm{atm}, p_{He}=0,15\\ \mathrm{atm}, p_{Ne}=0,42\\ \mathrm{atm}\nPara a parte (b) vamos tomar CPTP como P_{\text{CPTP}}=1,00\\ \mathrm{atm} e T_{\text{CPTP}}=0^\circ\mathrm{C}=273,15\\ \mathrm{K}.\nNada mais é pedido além desses dois cálculos.

Passo 2

(a) Regra para pressão total: a pressão total de uma mistura de gases ideais é a soma das pressões parciais de cada componente (Lei de Dalton). Isto significa que, se temos pressões parciais p_{N_2}, p_{He} e p_{Ne}, então
p_{\text{total}} = p_{N_2} + p_{He} + p_{Ne}.
Substituindo os valores dados:
p_{\text{total}} = 0,32 + 0,15 + 0,42\\ \mathrm{atm}.
Calcule a soma:
p_{\text{total}} = 0,89\\ \mathrm{atm}.
Isso responde a (a). (Explicação rápida: cada gás “empurra” sobre as paredes independentemente; as pressões parciais somam-se.)

Passo 3

Vamos agora para (b). Estratégia: determinar o número de mols de He e de Ne presentes inicialmente no balão (usando a lei dos gases ideais com as pressões parciais), somar esses mols (pois após remover N _2 restam exatamente esses mols de He e Ne), e calcular o volume que esses mols ocupam nas condições CPTP usando novamente a lei dos gases ideais. A remoção seletiva do N _2 não altera os mols de He e Ne remanescentes.

Passo 4

Apresentando a lei dos gases ideais e explicando cada termo: a lei é
PV = nRT.
Aqui P é a pressão do gás (em \mathrm{atm} se usarmos R abaixo), V é o volume (em \mathrm{L}), n é o número de mols, R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}). Vamos usar
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Para obter n isolamos na fórmula:
n = \frac{PV}{RT}.
Iremos aplicar essa fórmula separadamente para He e Ne usando suas pressões parciais e o volume e temperatura iniciais.

Passo 5

Converta a temperatura inicial para kelvin:
T_{\text{inicial}} = 15^\circ\mathrm{C} = 15 + 273,15 = 288,15\\ \mathrm{K}.
Calcule o denominador comum RT_{\text{inicial}}:
RT_{\text{inicial}} = 0,08206 \times 288,15 = 23,645589\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}).
(Expliquei a multiplicação para você poder repetir: multiplica-se R pela temperatura em K.)

Passo 6

Calcule o número de mols de hélio n_{He} usando p_{He}=0,15\\ \mathrm{atm} e V=2,5\\ \mathrm{L}:
n_{He} = \frac{p_{He} V}{R T_{\text{inicial}}} = \frac{0,15 \times 2,5}{23,645589}.
Faça a conta:
n_{He} = \frac{0,375}{23,645589} \approx 0,01586\\ \mathrm{mol}.
(Sugestão prática na prova: calcule o denominador RT primeiro para evitar erros e depois divida.)

Passo 7

Calcule o número de mols de neônio n_{Ne} usando p_{Ne}=0,42\\ \mathrm{atm}:
n_{Ne} = \frac{p_{Ne} V}{R T_{\text{inicial}}} = \frac{0,42 \times 2,5}{23,645589}.
Faça a conta:
n_{Ne} = \frac{1,05}{23,645589} \approx 0,04444\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Mols totais de He e Ne (após remoção do N _2) são:
n_{\text{He+Ne}} = n_{He} + n_{Ne} = 0,01586 + 0,04444 = 0,06030\\ \mathrm{mol}.
(Observe que o número de mols de He e Ne não muda quando o N _2 é removido seletivamente.)

Passo 9

Agora calcule o volume que esses n_{\text{He+Ne}} ocupam nas condições CPTP assumidas ( P_{\text{CPTP}}=1,00\\ \mathrm{atm}, T_{\text{CPTP}}=273,15\\ \mathrm{K}). Usamos novamente
V = \frac{nRT}{P}.
Primeiro calcule RT_{\text{CPTP}}:
RT_{\text{CPTP}} = 0,08206 \times 273,15 = 22,414689\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}).

Passo 10

Agora calcule o volume final:
V_{\text{CPTP}} = \frac{n_{\text{He+Ne}} \, R \, T_{\text{CPTP}}}{P_{\text{CPTP}}} = \frac{0,06030 \times 22,414689}{1,00}.
Multiplicando:
V_{\text{CPTP}} \approx 1,3516\\ \mathrm{L}.
(Arredondando de forma prática para a prova podemos usar 1,35\\ \mathrm{L} considerando o número de algarismos significativos dos dados.)

Resposta

(a) p_{\text{total}}=0,89\\ \mathrm{atm}\n(b) V_{\text{He+Ne, CPTP}} \approx 1,35\\ \mathrm{L}

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