20 Mostre que t1/2 é dado pela Eq. 20B. 6 para uma reação que é de ordem n em A. A seguir obtenha uma expressão para esse tempo considerando que a concentração de uma substância cai para um terço do valor inicial em uma reação de ordem
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) mostrar que, para uma reação de ordem
em
com lei de velocidade
o tempo de meia‐vida
se escreve como na Eq. 20B.6; (ii) em seguida, obter a expressão análoga para o tempo em que a concentração cai a um terço do valor inicial.
Passo 2
Integramos a lei de velocidade separando variáveis:
Passo 3
Para
, substituímos
:
Logo
o que coincide com a Eq. 20B.6.
Passo 4
Para uma fração genérica
de
, fazemos
e obtemos
No caso de
, tem-se
, portanto