Para uma solução aquosa de etanol ( 50 \% \mathrm{v} / \mathrm{v} ), determine o título em massa, e a fração molar.
Dados: \rho_{\text {etanol }}=0,79 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}; \rho_{\text {água }}=0,99 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}á

Passo 1

O enunciado pede o título em massa (fração mássica) e a fração molar de etanol numa solução aquosa de \,50\% (v/v). Para isso vamos usar as densidades fornecidas e molaridades aproximadas de etanol e água. Como é um problema de mistura, escolhemos uma base de cálculo (por exemplo 100\\ \mathrm{mL} de solução) para converter volumes em massas e, em seguida, massas em mols.

Passo 2

Escolhemos 100\\ \mathrm{mL} de solução, o que implica
V_{\mathrm{etanol}}=50\\ \mathrm{mL},\quad V_{\mathrm{água}}=50\\ \mathrm{mL}.á
Usando as densidades, calculamos as massas:
m_{\mathrm{etanol}} = \rho_{\mathrm{etanol}}\cdot V_{\mathrm{etanol}} =0,79\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 50\\ \mathrm{cm}^3 =39,5\\ \mathrm{g},
m_{\mathrm{água}} = \rho_{\mathrm{água}}\cdot V_{\mathrm{água}} =0,99\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 50\\ \mathrm{cm}^3 =49,5\\ \mathrm{g}.ááá
Logo a massa total é
m_{\mathrm{total}}=39,5+49,5=89,0\\ \mathrm{g}.

Passo 3

O título em massa de etanol w_{\mathrm{etanol}} é definido por
w_{\mathrm{etanol}} =\frac{m_{\mathrm{etanol}}}{m_{\mathrm{total}}} =\frac{39,5}{89,0} \approx0,444.

Passo 4

Para a fração molar, calculamos primeiro os mols de cada componente. As massas molares aproximadas são M_{\mathrm{etanol}}=46{,}07\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{água}}=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}á. Então
n_{\mathrm{etanol}} =\frac{39,5}{46{,}07}\approx0,8574\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{água}} =\frac{49,5}{18{,}015}\approx2,7476\\ \mathrm{mol}.á
O total de mols é
n_{\mathrm{total}}=0,8574+2,7476=3,6050\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

A fração molar de etanol x_{\mathrm{etanol}} é
x_{\mathrm{etanol}} =\frac{n_{\mathrm{etanol}}}{n_{\mathrm{total}}} =\frac{0,8574}{3,6050} \approx0,238.

Resposta

Título em massa de etanol: w_{\mathrm{etanol}}\approx0,444 (44,4 % em massa)
Fração molar de etanol: x_{\mathrm{etanol}}\approx0,238 (23,8 %)

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