( 20 pontos) Calcule a transformada de Laplace do sinal
. Faça um esboço da região de convergência e o mapa de pólos e zeros.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
, bem como o esboço da região de convergência (ROC) e o mapa de polos e zeros. Vamos usar a definição de transformada de Laplace para sinais causais
e também o resultado padrão
Passo 2
Aplicando linearidade e o resultado padrão a cada termo de
:
para temos
para
e para
temos
Portanto, somando os dois resultados,
Passo 3
A região de convergência de
é a interseção das condições individuais:
e
. A interseção é
Passo 4
Para identificar o zero, colocamos
sobre um denominador comum:
A partir daí vemos que há um zero em
e polos em
e
.
Passo 5
Esboço da ROC e mapa de polos e zeros no plano
:
- Marque a região
(à direita da reta vertical ). - Coloque polos (
) em e . - Coloque zero (
) em .
Resposta
pólos em
e zero em
.