(4.34-Oppenheim) Um sistema LIT causal e estável
tem resposta em frequência
(a) Determine uma equação diferencial relacionando a entrada
e a saída
de
.
(b) Determine a resposta ao impulso
de
.
(c) Qual é a saída de
quando a entrada é
?
(b) Determine a resposta ao impulso
(c) Qual é a saída de
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI causal e estável com
e pede:
a) a equação diferencial que liga e
,
b) a resposta ao impulso ,
c) a saída para
.
Vamos usar a transformada de Laplace com .
a) a equação diferencial que liga
b) a resposta ao impulso
c) a saída para
Vamos usar a transformada de Laplace com
Passo 2
Substituindo
temos
e
.
Passo 3
A relação em
-domínio é
Voltando ao tempo, usando
,
e
, dá
Passo 4
Para achar
, fazemos frações parciais em
Resolvendo
e
obtemos
,
.
Logo
Logo
e
Passo 5
Para
Então
Na segunda fração:
Logo
que ao inverter dá
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)