(4.33 - Oppenheim) A entrada e a saída de um sistema LIT estável e causal estão relacionadas pela equação diferencial
(a) Encontre a resposta ao impulso desse sistema.
(b) Qual é a resposta desse sistema se
?
(c) Repita o item (a) para o sistema LIT estável e causal descrito pela equação
(b) Qual é a resposta desse sistema se
(c) Repita o item (a) para o sistema LIT estável e causal descrito pela equação
Passo 1
O enunciado trata de sistemas LIT contínuos, causais e estáveis descritos por equações diferenciais de segunda ordem. No item (a) e (b) temos
Para resolver (a) vamos usar transformada de Laplace para obter a função de transferência
e inverter para achar
. No item (b) aplicamos a mesma
a
de
, fazemos frações parciais e invertimos. No item (c) repetimos (a) para
Passo 2
Item (a): vamos à transformada de Laplace com condições iniciais nulas.
Fatora
e usamos frações parciais:
Tomando
dá
. Tomando
dá
. Assim
Passo 3
Item (b): temos
. Sua Laplace é
Logo
Fazemos frações parciais
que leva a
,
,
,
. Invertendo cada termo:
Passo 4
Item (c): com entrada impulso
, temos
e
Escreve-se
de modo que
Chamando
,
, reescrevemos o resto em termos de
e invertendo:
com
,
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)