(20 pontos) Resolva a EDO de segunda ordem via transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO de segunda ordem
usando transformada de Laplace. Precisamos aplicar a transformada em ambos os lados, usar as condições iniciais para obter uma equação algébrica em
, resolver para
e então obter
pela transformada inversa.
Passo 2
Aplicando
em cada termo usamos:
Logo a transformada da EDO é
Passo 3
Agrupando
e isolando-o:
Observando
, temos
Passo 4
Fazemos frações parciais no formato
Calculando
em
e
em
e ajustando
por comparação de coeficientes, obtemos
Portanto
Passo 5
Usando transformadas inversas
,
,
,
obtemos
obtemos