. (20 pontos) Dados os vetores
e
, calcule os possíveis valores reais de
e
, sabendo que
e
são ortogonais e
(DICA: 2 respostas).
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede os valores de
e
de modo que
e
sejam ortogonais e
. Para resolver isso vamos usar duas propriedades:
- Ortogonalidade: o produto escalar
. - Norma de
: .
Passo 2
Aplicando a condição da norma, temos
Como
, segue que
Passo 3
Agora impomos a ortogonalidade
:
Desse modo,
Passo 4
Substituindo os dois valores de
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os pares
que satisfazem as condições são: