. (20 pontos) Considere os vetores U=(0,-3,0), V=(-2,1,-3) e W do espaço. Sabendo que W é paralelo ao vetor T=(1,-2,2) e que o valor do volume do paralelepípedo determinado pelos vetores U, V e W é 2 , encontre o vetor W (Dica: 2 respostas).
Passo 1
O enunciado dá os vetores U=(0,-3,0), V=(-2,1,-3) e pede achar W paralelo a T=(1,-2,2) tal que o volume do paralelepípedo determinado por U,V,W valha 2. Para isso, vamos usar que o volume é dado por \bigl|U\cdot(V\times W)\bigr|.
W =\frac{2}{3}(1,-2,2) =\Bigl(\tfrac{2}{3},-\tfrac{4}{3},\tfrac{4}{3}\Bigr) \quad\text{ou}\quad W =-\frac{2}{3}(1,-2,2) =\Bigl(-\tfrac{2}{3},\tfrac{4}{3},-\tfrac{4}{3}\Bigr).