(20 pontos) Uma máquina térmica de Carnot opera entre duas fontes térmicas, uma quente a 800 K e outra fria a 300 K.
a) Calcule a eficiência máxima teórica dessa máquina. Enuncie a lei da Termodinâmica que determina o máximo de eficiência dessa máquina.
a) Calcule a eficiência máxima teórica dessa máquina. Enuncie a lei da Termodinâmica que determina o máximo de eficiência dessa máquina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina térmica de Carnot que está trabalhando entre duas temperaturas: uma quente a 800 K e uma fria a 300 K. Nosso objetivo aqui é calcular qual é a eficiência máxima teórica dessa máquina e também mencionar qual lei da Termodinâmica determina essa eficiência máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência de uma máquina térmica. A eficiência (
) mede o quanto de energia que a máquina recebe como calor é convertido em trabalho útil. No caso das máquinas de Carnot, que são ideais, a eficiência máxima é calculada com base nas temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 3
A fórmula para a eficiência máxima de uma máquina de Carnot é:
Aqui,
é a temperatura da fonte quente e
é a temperatura da fonte fria. Importante lembrar que as temperaturas precisam estar na escala Kelvin, o que já está certinho no nosso caso (800 K e 300 K).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Para transformar isso em porcentagem, a gente multiplica por 100:
Passo 6
Então, a eficiência máxima teórica dessa máquina térmica de Carnot é de 62,5%.
Passo 7
Agora, sobre a lei da Termodinâmica que está por trás disso: é a Segunda Lei da Termodinâmica que estabelece que nenhuma máquina térmica pode ser mais eficiente do que uma máquina de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. Ou seja, a segunda lei define o limite máximo de eficiência que qualquer máquina térmica pode alcançar.
Resposta
A eficiência máxima teórica da máquina térmica de Carnot é de 62,5%. Essa eficiência é determinada pela Segunda Lei da Termodinâmica, que estabelece o limite máximo de eficiência para máquinas térmicas operando entre duas temperaturas específicas.