( 30 pontos) Nitrogênio a uma temperatura inicial de 298 K e volume inicial de
, em um recipiente de paredes adiabáticas e impermeáveis, é comprimido reversivelmente para um volume final de
. Assumindo o comportamento ideal do gás:
a) (10 pontos) O trabalho realizado sobre o sistema é negativo ou positivo? Justifique e explique o que esse resultado significa.
a) (10 pontos) O trabalho realizado sobre o sistema é negativo ou positivo? Justifique e explique o que esse resultado significa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos nitrogênio (N₂) numa certa condição inicial de temperatura e volume, que é comprimido num recipiente que não troca calor com o ambiente (paredes adiabáticas) e que não permite que o gás escape (impermeáveis). A gente precisa descobrir se o trabalho feito sobre o gás é positivo ou negativo e explicar o que isso significa.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre como o trabalho funciona em processos de compressão de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que trabalho (W) em termodinâmica está relacionado à energia transferida quando uma força age sobre um objeto causando deslocamento. No caso de gases, o trabalho está relacionado à compressão ou expansão do gás.
A fórmula geral para o trabalho realizado em uma compressão ou expansão é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado
- $ P $ é a pressão
- $ \Delta V $ é a variação de volume
O sinal do trabalho depende da variação de volume ($ \Delta V $):
- Se o volume diminui ($ \Delta V < 0 $), o trabalho realizado é positivo.
- Se o volume aumenta ($ \Delta V > 0 $), o trabalho realizado é negativo.
Passo 3
No nosso caso, o volume inicial é $ V_i = 20,0 , dm^3 $ e o volume final é $ V_f = 5,00 , dm^3 $. Vamos calcular a variação de volume:
Como $ \Delta V $ é negativo, isso significa que o volume está diminuindo, ou seja, o gás está sendo comprimido.
Passo 4
Aplicando isso na fórmula do trabalho:
O resultado positivo indica que o trabalho está sendo realizado sobre o sistema (o gás está recebendo trabalho).
Passo 5
O que isso significa na prática? Quando comprimimos o gás, estamos aplicando uma força para reduzir o volume que ele ocupa. Essa ação exige energia, que é transferida para o gás na forma de trabalho. Portanto, o trabalho sendo positivo indica que estamos adicionando energia ao sistema por meio da compressão.
Resposta
O trabalho realizado sobre o sistema é positivo, o que significa que energia está sendo transferida para o gás durante a compressão.