( 30 pontos) Um cilindro com um pistão contém 0,250 mg de oxigênio a 2,40 times 10^2 ga e
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use barCV=2,5 R.
© Determine a quantidade de energia na forma de calor envolvida no ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um cilindro com oxigênio. A gente precisa descobrir quanta energia na forma de calor está envolvida nesse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de termodinâmica, especialmente sobre gases ideais e os diferentes tipos de processos (isobárico, isotérmico e isovolumétrico).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições iniciais:
  • Massa de oxigênio, $ m = 0,250 , mg = 0,250 \times 10^{-3} , g $
  • Pressão inicial, $ P_1 = 2,40 \times 10^{2} , ga $ (vamos considerar que “ga” significa pressão absoluta)
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 355 , K $
  • Capacidade calorífica a volume constante, $ \bar{C}_{V} = 2,5 R $
Vamos precisar da massa molar do oxigênio para encontrar a quantidade de mols. A massa molar do $ O_2 $ é aproximadamente $ 32 , g/mol $.

Passo 3

Calculando a quantidade de mols de oxigênio:
n = mM = 0,250 times 10^-3 , g32 , g/mol = 7,8125 times 10^-6 , mol

Passo 4

Vamos analisar cada etapa do ciclo:
  1. Expansão Isobárica: O gás se expande com a pressão constante, dobrando seu volume.
  2. Compressão Isotérmica: O gás é comprimido de volta ao volume original mantendo a temperatura constante.
  3. Resfriamento Isovolumétrico: O gás é resfriado mantendo o volume constante até voltar à pressão inicial.

Passo 5

Para cada processo, vamos calcular o calor trocado:
  1. Expansão Isobárica:
    • Mudança de temperatura: $ \Delta T = T_2 - T_1 $
    • Trabalho realizado: $ W = P \Delta V $
    • Calor transferido: $ Q_1 = n \bar{C}_P \Delta T $
    • Sabemos que $ \bar{C}_P = \bar{C}_V + R $, então $ \bar{C}_P = 2,5 R + R = 3,5 R $
  2. Compressão Isotérmica:
    • Temperatura constante, então $ \Delta T = 0 $
    • Trabalho realizado: $ W = n R T \ln{\frac{V_f}{V_i}} $
    • Como $ V_f = V_i $, o trabalho $ W = 0 $
    • Calor transferido: $ Q_2 = -W = 0 $
  3. Resfriamento Isovolumétrico:
    • Volume constante, então $ W = 0 $
    • Variação de temperatura: $ \Delta T = T_3 - T_2 $
    • Calor transferido: $ Q_3 = n \bar{C}_V \Delta T $

Passo 6

Somando os calores de cada processo para obter o calor total no ciclo:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
Como $ Q_2 = 0 $, fica:
Q2 = 0

Resposta

A quantidade de energia na forma de calor envolvida no ciclo é $ Q_{total} = 0 , J $.

Exercícios relacionados