( 30 pontos) Um cilindro com um pistão contém
de oxigênio a
e
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use
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© Determine a quantidade de energia na forma de calor envolvida no ciclo.
355 K. O oxigênio pode ser tratado como um gás ideal. O gás primeiro se expande isobaricamente para o dobro de seu volume inicial. Em seguida, é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume original e, finalmente, é resfriado isovolumetricamente até a sua pressão original. Use
© Determine a quantidade de energia na forma de calor envolvida no ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um cilindro com oxigênio. A gente precisa descobrir quanta energia na forma de calor está envolvida nesse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de termodinâmica, especialmente sobre gases ideais e os diferentes tipos de processos (isobárico, isotérmico e isovolumétrico).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições iniciais:
- Massa de oxigênio, $ m = 0,250 , mg = 0,250 \times 10^{-3} , g $
- Pressão inicial, $ P_1 = 2,40 \times 10^{2} , ga $ (vamos considerar que “ga” significa pressão absoluta)
- Temperatura inicial, $ T_1 = 355 , K $
- Capacidade calorífica a volume constante, $ \bar{C}_{V} = 2,5 R $
Vamos precisar da massa molar do oxigênio para encontrar a quantidade de mols. A massa molar do $ O_2 $ é aproximadamente $ 32 , g/mol $.
Passo 3
Calculando a quantidade de mols de oxigênio:
Passo 4
Vamos analisar cada etapa do ciclo:
- Expansão Isobárica: O gás se expande com a pressão constante, dobrando seu volume.
- Compressão Isotérmica: O gás é comprimido de volta ao volume original mantendo a temperatura constante.
- Resfriamento Isovolumétrico: O gás é resfriado mantendo o volume constante até voltar à pressão inicial.
Passo 5
Para cada processo, vamos calcular o calor trocado:
-
Expansão Isobárica:
- Mudança de temperatura: $ \Delta T = T_2 - T_1 $
- Trabalho realizado: $ W = P \Delta V $
- Calor transferido: $ Q_1 = n \bar{C}_P \Delta T $
- Sabemos que $ \bar{C}_P = \bar{C}_V + R $, então $ \bar{C}_P = 2,5 R + R = 3,5 R $
-
Compressão Isotérmica:
- Temperatura constante, então $ \Delta T = 0 $
- Trabalho realizado: $ W = n R T \ln{\frac{V_f}{V_i}} $
- Como $ V_f = V_i $, o trabalho $ W = 0 $
- Calor transferido: $ Q_2 = -W = 0 $
-
Resfriamento Isovolumétrico:
- Volume constante, então $ W = 0 $
- Variação de temperatura: $ \Delta T = T_3 - T_2 $
- Calor transferido: $ Q_3 = n \bar{C}_V \Delta T $
Passo 6
Somando os calores de cada processo para obter o calor total no ciclo:
Como $ Q_2 = 0 $, fica:
Resposta
A quantidade de energia na forma de calor envolvida no ciclo é $ Q_{total} = 0 , J $.