Calcule a transformada de Fourier dos sinais abaixo. Em seguida, faça o esboço do sinal x(t) e da sua respectiva transformada X(j omega).
x(t)=pi^2raiz2 de<a(t), onde de<a(t) é a função impulso unitário.

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t)=pi^2raiz2;de<a(t),
e pede a transformada de Fourier X(jomega) além do esboço de x(t) e de X(jomega). O conteúdo aqui é a propriedade da transformada de Fourier do impulso unitário escalado.

Passo 2

Lembramos que a transformada de Fourier do impulso unitário de<a(t) é
Fde<a(t)=1,
e que, para qualquer constante A,
FA,de<a(t)=AcdotFde<a(t)=A

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso sinal, temos
X(jomega) =Fpi^2raiz2,de<a(t) =pi^2raiz2;Fde<a(t) =pi^2raiz2

Passo 4

Esboço de x(t): é um impulso em t=0 com amplitude pi^2raiz2.
(Gráfico) x(t)=pi^2raiz2;de<a(t) á
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Impulso em t=0 de altura pi^2raiz2.

Passo 5

Esboço de X(jomega): é uma função constante em omega com valor pi^2raiz2.
X(jomega)=pi^2raiz2
longrightarrow
Linha horizontal em X-eixo com nível pi^2raiz2.

Resposta

X(jomega)=pi^2raiz2
Esboços:
x(t): impulso em t=0 com amplitude pi^2/raiz2.
X(j omega): linha horizontal constante igual a pi^2/raiz2.

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