20 Seis cargas iguais a
ocupam os vértices de um hexágono regular de lado
. Determine a energia eletrostática deste sistema de cargas.
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Seis cargas iguais a
ficam nos vértices de um hexágono regular de lado
. Determine a energia eletrostática total desse sistema.”
Conteúdo: energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas pontuais.
Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular a energia de interação de cada par de cargas e somar tudo.
Conteúdo: energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas pontuais.
Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular a energia de interação de cada par de cargas e somar tudo.
Passo 2
Energia eletrostática de duas cargas pontuais
e
separadas por distância
é
Como todas as cargas valem
, teremos
, com
.
Passo 3
Precisamos listar todos os pares de vértices e suas distâncias:
- Vértices vizinhos (aresta do hexágono): distância
. Há 6 pares assim. - Vértices que “pulam” um vizinho (dois lados de distância): distância é o comprimento da diagonal menor, que vale
. Também são 6 pares. - Vértices opostos (três lados de distância): distância é o diâmetro do hexágono,
. Existem 3 pares.
Passo 4
A energia total é a soma sobre todos os 15 pares:
Substituindo os contadores:
Passo 5
Agora simplificamos
e
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