18 Sabendo que a energia para se ionizar um átomo de hidrogênio é da ordem de 10 eV , estime a distância do elétron ao núcleo atômico. Dica: A energia de um elétron no estado de mais baixa energia no átomo de hidrogênio pode ser estimada como
U simeq e^24 pi epsilon0 d

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a energia pra ionizar o átomo de hidrogênio é da ordem de 10 eV e pede pra gente estimar a distância típica do elétron ao núcleo usando a fórmula aproximada da energia potencial elétrica:
U simeq e^24piepsilon0,d
Conteúdo: eletrostática (energia potencial coulombiana) e conversão de unidades (eV → J). Vamos precisar da carga elementar , da permissividade do vácuo e converter 10 eV em joules.

Passo 2

Primeiro convertemos a energia de 10 eV para joules. A relação é
1eV = 1,6times10^-19,J
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U = 10eV = 10 times 1,6times10^-19,J = 1,6times10^-18,J

Passo 3

Rearranjamos a fórmula da energia potencial para isolar U simeq e^24piepsilon0,d Longrightarrow d simeq e^24piepsilon0,U :

Passo 4

Agora é só pôr os valores:
  • carga do elétron d simeq (1,6times10^-19,C)^2 4pi ,l(8,85times10^-12r),l(1,6times10^-18r) ,
  • permissividade do vácuo 1,11times10^-10times1,6times10^-18 =1,78times10^-28 ,
  • energia d simeq 2,56times10^-381,78times10^-28 approx1,44times10^-10,m .
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. O produto com :
  1. Finalmente

Resposta

A distância típica do elétron ao núcleo, estimando com energia de 10 eV, é
boxedd approx 1,4times10^-10,m

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