De 2000 a 2005, as vendas por ação S (em dólares) para a CVS Corporation podem ser modeladas por S=0,18390 t^3-0,824 t^2+3,492 t+25,60,0 <= t <= 5 em que t representa o ano e t= 0 corresponde a 2000.
a) Determine a taxa de variação das vendas por ação em função do ano.
b) A que taxa as vendas por ação variavam em 2001? E em 2004? E em 2005?

Passo 1

O enunciado dá o modelo das vendas por ação em função de t (anos desde 2000):
S(t)=0,18390,t^3-0,824,t^2+3,492,t+25,60, 0<= t<=5
O conteúdo usado será derivação de polinômio (regra do poder) para obter a taxa de variação dSdt.

Passo 2

Para cada termo aplicamos ddt(a,t^n)=n,a,t^n-1:
  • ddt(0,18390,t^3)=3cdot0,18390,t^2=0,55170,t^2.
  • ddt(-0,824,t^2)=2cdot(-0,824),t=-1,648,t.
  • ddt(3,492,t)=3,492.
  • A constante 25,60 deriva zero.
Logo,
S'(t)=0,55170,t^2-1,648,t+3,492

Passo 3

Em 2001 temos t=1. Substituindo em S'(t):
S'(1)=0,55170cdot1^2-1,648cdot1+3,492=0,55170-1,648+3,492=2,39570

Passo 4

Em 2004 temos t=4. Calculamos
S'(4)=0,55170cdot4^2-1,648cdot4+3,492=0,55170cdot16-6,592+3,492=8,8272-6,592+3,492=5,7272

Passo 5

Em 2005 temos t=5. Calculamos
S'(5)=0,55170cdot5^2-1,648cdot5+3,492=0,55170cdot25-8,240+3,492=13,7925-8,240+3,492=9,0445

Resposta

a) A taxa de variação é
S'(t)=0,55170,t^2-1,648,t+3,492(dólares por ano) ó
b) Em 2001 ( t=1): S'(1)approx2,3957 dólares/ano.
Em 2004 ( t=4): S'(4)approx5,7272 dólares/ano.
Em 2005 ( t=5): S'(5)approx9,0445 dólares/ano.

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