(CN 2007) Uma criação de 12 aves do tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de ração
para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves do tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?
a) Cinco
b) Seis
c) Sete
d) Oito
a) Cinco
b) Seis
c) Sete
d) Oito
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado):
- Do tipo A:
aves consomem saco em dias. - Do tipo B:
aves consomem saco em dias. - Inicialmente há
saco para as aves do tipo A e saco para as aves do tipo B. - No fim do
-o dia, a ração destinada às aves do tipo B estraga (fica inútil). - Após o estrago, toda a ração restante e utilizável (isto é, a que sobrou do saco do tipo A, já que a do tipo B estragou) é distribuída para alimentar ambos os tipos de aves na forma regular (cada ave continua com seu consumo habitual).
O que o enunciado pede: - Quantos dias inteiros a ração restante vai durar para alimentar todas as aves (os
de A e os de B) à taxa habitual?
Passo 2
Entender consumo como “taxa”: para esse tipo de problema usamos a ideia de “taxa de consumo” (quantos sacos são consumidos por dia).
- Se um grupo consome
saco em dias, a taxa do grupo é saco por dia.
Vou calcular as taxas por grupo (pegando os números do enunciado).
Passo 3
Taxas de consumo dos grupos:
- Grupo A (12 aves): taxa do grupo
saco por dia. - Grupo B (6 aves): taxa do grupo
saco por dia.
Explicação rápida: por exemplo, comoaves A gastam saco em dias, por dia o grupo A gasta saco.
Passo 4
Quanto foi consumido nos primeiros
dias e quanto sobrou em cada saco (usei as taxas calculadas no passo anterior):
- Consumo do grupo A em
dias: saco.
Portanto, restante no saco de A apósdias: saco. - Consumo do grupo B em
dias: saco.
Portanto, restante no saco de B apósdias: saco.
Mas o enunciado diz que a ração disponível para B estragou-se no fim do quinto dia, então o restante do saco de B (saco) fica inutilizável. A única ração utilizável a partir do fim do dia é o que sobrou do saco de A, isto é saco.
Passo 5
Quando a ração restante (
saco) for distribuída para todos os animais, a taxa de consumo total por dia é a soma das taxas dos dois grupos (pois ambos serão alimentados juntos):
- Taxa total por dia
saco por dia.
Agora calculo por quantos dias essa ração restante desaco vai durar:
Passo 6
O enunciado pede “quantos dias inteiros” a ração restante vai durar. Como a ração dura
dias no total, o número de dias inteiros completos que dá para alimentar todos é
dias inteiros.
Resposta
b) Seis