(2025062084). Prove que, se uma reta a está num plano
, perpendicular a uma reta b , então a reta b também está num plano perpendicular à reta a .
Passo 1
O enunciado afirma que a reta
está contida num plano
e que
é perpendicular à reta
. Em geometria espacial, “
” implica que
e
se cruzam num ponto, digamos
. Queremos mostrar que existe um plano
que contenha
e seja perpendicular a
.
Passo 2
Como
e
intersecta
em
, segue que
também pertence a
. Logo, o ponto de encontro
está em
.
Passo 3
Pela geometria do espaço, existe uma reta
que passa por
e é perpendicular ao plano
. Por definição de perpendicularidade entre reta e plano, essa reta
é perpendicular a todas as retas que passam por
e estão em
. Em particular, como
, temos
Passo 4
Considere o plano
determinado pelas retas
e
. Então
contém
por construção e contém
, sendo que
é perpendicular a
. Como num plano perpendicular a uma reta basta conter uma reta perpendicular a ela, concluímos que
Resposta
Basta escolher
como o plano gerado por
e pela reta
em
. Esse plano contém
e, por conter a reta
perpendicular a
, satisfaz
.