(2025062087). Prove que, se dois planos são paralelos, todo plano perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se dois planos
e
são paralelos, então qualquer plano
perpendicular a
é também perpendicular a
.
Conteúdo: usaremos a interpretação vetorial de plano, em que cada plano é representado por um vetor normal, e as definições vetoriais de paralelismo e perpendicularidade entre planos.
Conteúdo: usaremos a interpretação vetorial de plano, em que cada plano é representado por um vetor normal, e as definições vetoriais de paralelismo e perpendicularidade entre planos.
Passo 2
Como
, seus vetores normais
e
são paralelos. Logo existe
tal que
Passo 3
A condição
significa que o vetor normal de
, digamos
, é perpendicular ao vetor normal de
. Em notação de produto escalar:
Passo 4
Substituindo
na condição anterior, temos
Como
, deduzimos
. Mas isso é exatamente a definição de
.
Resposta
Qualquer plano
perpendicular a
é também perpendicular a
.