204- Qual os dois últimos dígitos do número
Passo 1
O enunciado pede os dois últimos dígitos de
. Isso envolve aritmética modular, mais precisamente calcular uma potência grande módulo
e usar o Teorema de Euler.
Passo 2
Para achar os dois últimos dígitos, basta computar
, pois as duas últimas casas decimais de um número são o mesmo que seu valor módulo
.
Note que , logo podemos usar o Teorema de Euler, que diz:
Note que
Como
, concluímos
Passo 3
Reduzimos o expoente de
módulo
:
então
Passo 4
Para calcular
, usamos exponenciação rápida por quadrados:
Passo 5
Agora
Resposta
69