20a
Calcule f^prime(x) para as funções f abaixo:
  1. f(x)=x+1x-1

Passo 1

Temos a função f(x)=x+1x-1 e queremos calcular f'(x). O conteúdo aqui é derivada de quociente, que diz:
(u/v)' = u'v - uv'v^2
Vamos definir u(x)=x+1 e v(x)=x-1.

Passo 2

Calculamos as derivadas u'(x)=1 e v'(x)=1. Substituindo na regra do quociente, temos:
f'(x) = 1cdot(x-1) - (x+1)cdot1(x-1)^2
Fazendo as contas no numerador:
x - 1 - x - 1 = -2
Logo:
f'(x) = -2(x-1)^2

Resposta

-2(x-1)^2

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