Simplifique as expressões abaixo, utilizando os conceitos e propriedades de potenciação.
(2 a b^2c^3)^2 cdot(a^2 cb)^3

Passo 1

Estamos lidando com potenciação de produtos e quocientes, então vamos usar as propriedades:
• Potência de um produto: (xy)^n = x^n y^n.
• Potência de um quociente: (x/y)^n = x^n / y^n.
• Potência de potência: (x^m)^n = x^m n.
• Ao multiplicar potências de mesma base soma-se os expoentes.

Passo 2

Primeiro simplificamos l(tfrac2ab^2c^3r)^2. Aplicando potência de quociente e de potência de potência:
l(2ab^2r)^2 = 2^2cdot a^2cdot(b^2)^2 = 4a^2b^4
(c^3)^2 = c^3cdot2 = c^6
Logo,
l(tfrac2ab^2c^3r)^2 = 4a^2b^4c^6

Passo 3

Agora simplificamos l(tfraca^2cbr)^3. Novamente aplicando as mesmas propriedades:
(a^2)^3 = a^2cdot3 = a^6
c^3 = c^3
b^3 = b^3
Logo,
l(tfraca^2cbr)^3 = a^6c^3b^3

Passo 4

Multiplicamos as duas frações obtidas e combinamos as bases iguais somando ou subtraindo expoentes:
4a^2b^4c^6cdota^6c^3b^3 =4cdot a^2+6cdot b^4-3cdot c^3-6 =4a^8b^1c^-3
Como expoente negativo no c equivale a colocá-lo no denominador, temos
4a^8b c^-3 = 4a^8bc^3

Resposta

4a^8bc^3

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