21.09 No caso de duas partículas eletricamente carregadas, usar a lei de Coulomb para relacionar o módulo da força eletrostática, que age sobre as partículas, à carga das partículas e a distância entre elas.
Passo 1
O enunciado pede: relacionar o módulo da força eletrostática que age entre duas partículas eletricamente carregadas com as cargas das partículas e a distância entre elas.
Informações que temos (estas são as variáveis que vamos usar):
Informações que temos (estas são as variáveis que vamos usar):
- duas cargas puntiformes
e ; - distância entre elas
(medida em metros); - queremos o módulo da força eletrostática
(em newtons).
Passo 2
Enunciado da lei de Coulomb (forma prática para o módulo da força): a intensidade (módulo) da força eletrostática entre duas cargas puntiformes é proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Em fórmula:
Explicação das notações:
-
é o módulo da força eletrostática (sempre não negativo); -
e são as cargas elétricas (podem ser positivas ou negativas); -
indica que, para o módulo, usamos o valor absoluto do produto das cargas (assim fica positivo); -
é a distância entre as cargas; -
é a constante eletrostática no meio considerado (no vácuo).
Passo 3
Valor e significado da constante
. No vácuo:
onde
é a permissividade elétrica do vácuo, com valor aproximado
Assim, numericamente
Observação: em meios materiais
muda (aparece a constante dielétrica relativa), mas para a maioria dos exercícios básicos usamos o vácuo ou o ar e o valor acima.
Passo 4
Unidades e análise dimensional rápida (para você ver que a fórmula “fecha”):
- unidades de
: coulomb ; - unidades de
: metro ; - unidades de
: .
Multiplicandopor dá newtons, que é unidade de força. Isso é útil na prova para checar erros de escala.
Passo 5
Sinal e direção (coisa prática para a prova): a fórmula acima dá o módulo
. A direção da força no espaço é ao longo da reta que une as cargas; o sentido depende do sinal das cargas:
- se
e tiverem o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas) a força é de repulsão (cada carga é empurrada para longe da outra); - se tiverem sinais opostos, a força é de atração (cada carga é puxada na direção da outra).
Na prova, se pedirem o vetor força, usa-se(aqui o produto mantém o sinal e é o versor de para ). Mas como o enunciado pediu o módulo, usamos a forma com valor absoluto.
Passo 6
Como aplicar passo a passo (procedimento prático):
- Expresse
e em coulombs e em metros. Se forem microcoulombs, converta: . - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
. - Multiplique por
(ou por ). O resultado é em newtons.
Faça sempre checagem rápida de ordem de grandeza (potências de 10) para não errar zeros.
Passo 7
Exemplo numérico completo (para fixar; faça isso devagar na prova):
Se ,
e
, então:
Se
-
; -
; -
; - multiplicando por
:
Interpretação: como as cargas têm sinais opostos, a força é de atração; o módulo é aproximadamente
.