4.21) A
a tensão superficial das soluções de ácido butírico em água é dada por:
onde
é a tensão superficial da água pura,
e
quando a tensão superficial
b)Calcule a concentração superficial excedente de ácido butírico numa solucão contendo
ácido.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- A relação entre tensão superficial
e concentração é
- Constantes fornecidas:
e . - Temperatura:
. - Concentração da solução:
. - O que se pede: calcular a concentração superficial excedente (excesso superficial) de ácido butírico,
, para essa solução.
Observação: vou usar os dados tal como estão no enunciado; nas contas numéricas farei as conversões de unidades necessárias.
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (Gibbs) e explicando cada termo de maneira simples:
- A relação de Gibbs para uma única espécie solutal não iónica, à temperatura fixa, é
Explicação das variáveis:
-
é a concentração superficial excedente (unidade ). -
é a constante dos gases ideais, . -
é a temperatura absoluta em kelvin. -
é a tensão superficial (unidade ). -
é a concentração do soluto no volume (aqui aproximada pela atividade).
Observação didática curta: a derivada em relação asignifica que podemos escrever . Isso facilita o cálculo quando temos .
Passo 3
Calcular explicitamente a derivada pedida a partir da lei dada.
- Primeiro calculemos
a partir de . Como , temos
- Em seguida
- Substituindo na relação de Gibbs:
Esta é a fórmula que vamos usar para calcular numericamente
. É bom entender: o sinal menos duplo cancelou e o resultado é positivo (esperamos excesso positivo se a tensão superficial diminui com aumento de
).
Passo 4
Conversões de unidades e valores numéricos a usar (explicando o porquê):
- A constante
no enunciado está em (presumivelmente), então convertemos para :
- A constante
está em ; para compatibilidade com o SI convertemos para :
- A concentração fornecida
em fica
- Constante dos gases e temperatura (em SI):
Explicação rápida: é essencial converter
para unidades SI para que a divisão por
(unidade
) dê
em
.
Passo 5
Cálculo numérico com passos detalhados (sem pular contas):
- Primeiro calcule
:
- Então
- Calcule o numerador
:
Faço em etapas:
. Depois
.
Logo
Logo
- Calcule o denominador
:
- Finalmente,
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 6
Resumo interpretativo curto e incentivo:
- A expressão final que usamos foi
obtida da aplicação da isoterma de Gibbs à lei dada para
. O valor numérico coincide com a resposta fornecida no enunciado. Boa! Você já dominou a técnica: a regra é derivar
, usar
e tomar cuidado com unidades. Vai na fé para a prova — você já sabe o passo a passo.