21.26 Uma partícula possui carga igual a
. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido por essa partícula em um ponto situado a
diretamente acima dela. (b) A que distância dessa partícula o campo elétrico possui módulo igual a
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Carga da partícula:
. - Ponto (a): localizado diretamente acima da carga a uma distância
. - Ponto (b): pedir a distância
para a qual o campo elétrico tem módulo .
As perguntas são:
(a) determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto a acima da carga;
(b) determine a que distância da partícula o campo tem módulo .
(a) determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto a
(b) determine a que distância da partícula o campo tem módulo
Dados úteis que usarei (constante eletrostática):
Passo 2
Fórmula que determina o campo elétrico produzido por uma carga pontual e explicação das variáveis.
Para uma carga pontual
localizada na origem, o campo elétrico em um ponto a distância
tem expressão vetorial
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga (em coulombs), -
é a distância do ponto até a carga (em metros), -
é o versor (vetor unitário) que aponta do lugar da carga para o ponto onde se calcula o campo.
O módulo (valor escalar) do campo é
onde se usa
porque o módulo é sempre positivo. O sinal de
determina a direção/sentido do vetor: se
o campo aponta para fora (longe da carga); se
o campo aponta para dentro (em direção à carga).
Passo 3
Preparação de unidades e valores numéricos. Converter a carga de
para
:
Para o item (a) temos
. Vou calcular o módulo do campo pelo uso direto de
Passo 4
Cálculo numérico do módulo para (a). Primeiro calcule
:
Agora substituindo:
Simplificando as potências de dez:
, então numericamente é
Como
, temos
Arredondando para três algarismos significativos:
(obs.: usando
obtém-se
, mesma ideia.)
Passo 5
Determinar a direção e o sentido do campo para (a). A carga é negativa (
), portanto o campo elétrico aponta em direção à carga (linhas de campo entram na carga negativa). O ponto está diretamente acima da carga; então o vetor campo no ponto aponta verticalmente para baixo, ou seja, em direção ao centro da carga. Em notação de versor vertical:
onde
é o versor apontando para cima; o sinal negativo indica que o vetor aponta para baixo.
Passo 6
Resolução do item (b): achar
tal que
. Usamos
Substituindo os valores:
Novamente
, então dentro da raiz fica
Tomando a raiz quadrada:
Arredondando a três dígitos significativos:
(Usando
daria exatamente
.)
Resposta
(a)
; direção vertical para baixo (vetor
).
(b) .
(b)