( 5 pontos) Determine o número de mols de ar que foi utilizado dentro do cilindro neste experimento, considerando-se o ar como um gás ideal. Dica: calcule o valor a partir do máximo volume, quando
e utilizando o valor da constante universal dos gases
e a pressão atmosférica obtida do ajuste. Não esqueça da incerteza e explicite os cálculos.
10.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar o número de mols de ar dentro do cilindro, considerando o ar como gás ideal, usando o ponto de máximo volume (quando
) e a pressão atmosférica obtida do ajuste. Foi dado o valor da constante universal dos gases
. Deve-se apresentar também a incerteza do resultado e explicitar os cálculos.
Informações fornecidas explicitamente:
-
. - O ponto de avaliação é o máximo volume, correspondente a
.
Informações necessárias que não foram fornecidas no enunciado recebido:
- O valor numérico do volume máximo
medido no experimento (em ou outra unidade que permita conversão para ). - O valor numérico da pressão atmosférica obtida do ajuste
(e sua incerteza) — estes valores aparecem no ajuste mencionado, mas não foram enviados aqui. - A temperatura absoluta
do gás no instante da medição (em ) e sua incerteza. - Incertezas associadas a
, e (ou informação de como estimá-las).
Observação importante: como o enunciado depende dos valores numéricos do ajuste (pressão atmosférica) e do volume máximo e da temperatura, que não foram fornecidos aqui, não é possível calcular numericamente o número de mols nem a incerteza final. Abaixo eu explico detalhadamente o procedimento passo a passo, com todas as fórmulas e conversões necessárias, de modo que você consiga aplicar diretamente aos valores do seu ajuste/medidas e obter o resultado com incerteza — sem pular etapas.
Passo 2
Princípio físico e fórmula principal: lei dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão absoluta do gás (unidade SI: ), -
é o volume ocupado pelo gás (unidade SI: ), -
é o número de mols (unidade: mol), -
é a constante universal dos gases (aqui , conforme enunciado), -
é a temperatura absoluta (unidade: ).
Isolar
:
Explicação em palavras: para calcular o número de mols, multiplica-se a pressão absoluta pelo volume e divide-se pelo produto
. Tudo deve estar em unidades do SI (Pa, m^3, J/(mol K), K) para que o resultado venha em mols.
Passo 3
Que pressão usar no ponto de máximo volume?
O enunciado diz que o ponto de volume máximo ocorre quando
. Um manômetro que marca a pressão relativa (em
) mostrando zero significa que a pressão interna do cilindro é igual à pressão atmosférica externa. Assim, no ponto de máximo volume devemos usar a pressão absoluta igual à pressão atmosférica obtida do ajuste:
Portanto, no ponto de interesse
Passo 4
Unidades e conversões necessárias (com exemplos de conversão):
- Converter pressão de
para . A relação é
Assim, se o ajuste fornecer
em
, converter via
-
Converter volume para
. Se estiver em litros, por exemplo, usar . Se estiver em , usar . -
As unidades de
dadas são e , portanto usar em Pa, em e em K garante em mol.
Passo 5
Propagação de incertezas (como calcular a incerteza em
).
Se os valores de
,
e
têm incertezas independentes
,
e
, a incerteza relativa em
vem da soma quadrática das incertezas relativas, porque
é produto/razão dessas grandezas. Tomando logaritmo e diferenciando ou usando regras de propagação para funções do tipo produto/razão, obtemos:
Nota: não incluímos incerteza de
porque
é constante com incerteza desprezível para este propósito (se, por algum motivo, for necessário incluir a incerteza de
, ela entra também de forma relativa somada em quadratura).
A incerteza absoluta em
então é
Explicação prática: por exemplo, se
tem precisão
,
tem
e
tem
, a incerteza relativa de
seria
etc.
Passo 6
Passo a passo prático para aplicar aos seus dados (faça exatamente isto com os números do seu ajuste/medidas):
- Pegue
e sua incerteza do ajuste. Se o ajuste deu em , converta ambos para Pa:
-
Pegue
e sua incerteza e converta para se necessário. -
Pegue a temperatura absoluta
(em ) e sua incerteza . Se você só tem temperatura em , converta por . Estime a partir da incerteza do termômetro. -
Calcule
por
usando
(conforme enunciado).
- Calcule a incerteza relativa combinada e a incerteza absoluta:
- Apresente o resultado com dígitos significativos coerentes, por exemplo:
Passo 7
Exemplo simbólico ilustrativo (substitua pelos seus números reais):
- Suponha que do ajuste obteve-se
com . Então
- Suponha
com . - Suponha
com .
Calcule
Você fará a multiplicação e divisão numericamente para obter
(aqui eu não executo os cálculos numéricos porque os valores reais do seu ajuste podem ser diferentes).
Depois calcule a incerteza relativa
e então
.
Obs.: os números acima são apenas um exemplo ilustrativo de substituição — substitua pelos seus valores de
,
e
e suas incertezas para obter o resultado real.
Passo 8
Verificação de consistência e dicas para prova:
- Sempre verifique unidades antes de aplicar a fórmula: se alguma grandeza não estiver no SI, converta.
- Se o manômetro indicar zero exato, confirme se isso é por arredondamento do instrumento; use a pressão atmosférica do ajuste (e sua incerteza) conforme solicitado.
- Se a incerteza de temperatura dominar (por ex.,
grande), isso aparecerá claramente na soma quadrática e deve ser destacado no relatório. - Ao reportar, escreva o valor como
e mencione as fontes das incertezas (ajuste da pressão, leitura do volume, termômetro).
Resposta
Não é possível determinar numericamente o número de mols porque não foram fornecidos os valores experimentais necessários: o volume máximo
, a pressão atmosférica obtida do ajuste
(e sua incerteza) e a temperatura absoluta
(e sua incerteza).