(5 pontos) Preencha as duas últimas colunas da tabela 1 com os valores do produto
e suas incertezas
, onde
é a pressão total calculada somando-se a pressão atmosférica obtida no item anterior aos valores de
medidos. Escolha uma linha da tabela e demonstre abaixo o cálculo do produto e a dedução de sua incerteza.
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Passo 1
O que o enunciado pede e que informações estão faltando.
- O enunciado pede que se preencham as duas últimas colunas da Tabela 1 com os valores do produto
e suas incertezas. - Foi dito que
é a pressão total obtida somando-se a pressão atmosférica (valor do item anterior) aos valores de medidos na tabela. - Para cada linha da tabela precisamos de, no mínimo, estes dados:
- o valor da pressão manométrica da linha:
e sua incerteza ; - o valor do volume da linha:
e sua incerteza ; - o valor da pressão atmosférica do item anterior:
e sua incerteza .
- o valor da pressão manométrica da linha:
- Aviso importante: a tabela e o valor numérico de
(com sua incerteza) não foram fornecidos aqui. Portanto NÃO É POSSÍVEL calcular numericamente e preencher as colunas da sua tabela real sem esses dados. - O que eu faço aqui: explico passo a passo como calcular cada entrada e mostro a demonstração algébrica para uma linha genérica; em seguida dou um exemplo numérico ilustrativo (com valores fictícios claramente indicados) para que você veja exatamente as contas que deve aplicar na sua tabela.
Passo 2
Definição das incógnitas e unidades (símbolos que vamos usar).
- Para uma linha genérica da tabela definimos:
-
: pressão atmosférica (unidade, por ex. ). -
: incerteza da pressão atmosférica. -
: pressão manométrica medida nessa linha (mesma unidade). -
: incerteza de . -
: pressão total dessa linha, definida abaixo. -
: volume associado à linha (por ex. ). -
: incerteza do volume. -
: produto que queremos preencher na tabela; por definição . -
: incerteza de .
-
Sempre verifique as unidades antes de multiplicar (ex.:
no SI), e mantenha as mesmas unidades de pressão para
e
.
Passo 3
Como calcular
e sua incerteza (soma de grandezas).
- Definição:
- Propagação de incerteza para soma (assumindo
e independentes, que é o caso usual):
- Explicação didática: quando somamos duas medidas independentes, as incertezas (desvios padrão) combinam em quadratura porque queremos a variância do somatório:
. Por isso somamos os quadrados das incertezas e tiramos raiz.
Passo 4
Como calcular o produto
e sua incerteza (propagação para produto).
- Primeiro a definição do produto:
- Método geral (fórmula de propagação por derivadas parciais): se
com e , então
- Aqui
e . Logo:
- Alternativa em termos de incertezas relativas (útil para inspeção rápida), assumindo
e :
Isso é equivalente à expressão anterior porque
.
Passo 5
Demonstração algébrica completa para UMA linha genérica (escolhi a linha com índice
; é só substituir pelos valores da sua tabela).
- Dados simbólicos dessa linha:
-
com incerteza . -
com incerteza . - pressão atmosférica
com incerteza .
-
- Cálculo passo a passo:
- Calcule
:
- Calcule a incerteza
:
- Calcule o produto
:
- Calcule a incerteza
:
- Calcule
- Esses quatro resultados (
, , , ) são exatamente o que você deve colocar nas duas últimas colunas da linha da tabela (normalmente as colunas seriam e ; mas calcule primeiro e para obter ).
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (valores fictícios) — acompanhe para ver a mecânica das contas.
Aviso: os números a seguir são inventados só para demonstrar o cálculo; substitua pelos seus valores reais da tabela.
Suponha:
-
e . - Para a linha escolhida:
e . - Volume:
e .
Passos numéricos:
- Pressão total:
- Incerteza de
:
(Arredondar depois conforme algarismos significativos; aqui mantemos para cálculo.)
- Produto
:
- Incerteza de
usando a fórmula:
Calcule termo a termo:
Agora os quadrados:
Soma e raiz:
Portanto, o resultado fica aproximadamente:
Ao reportar com algarismos significativos é razoável escrever:
Passo 7
Dicas práticas para preencher sua Tabela 1 sem erros e apresentar resultados na prova:
- Para cada linha faça exatamente os quatro passos do Passo 5 (calcule
, , e ). - Se
é o mesmo para todas as linhas, calcule e uma vez e reuse. A incerteza entra em todas as por quadratura. - Verifique unidades: converta volumes para
se as pressões estiverem em . - Use a fórmula em termos das derivadas (Passo 4) — é segura e generalizável. Se algum termo for desprezível (por exemplo, se
for muito pequeno comparado a e for dominante), isso aparece automaticamente nas contas. - Arredonde a incerteza para 1 ou 2 algarismos significativos e ajuste o valor central com o mesmo número de casas decimais que a incerteza.
- Sempre anote os passos na folha da prova: mostre
e antes de calcular .
Passo 8
Resumo do procedimento que você deverá aplicar na sua tabela (uma checklist rápida):
- Para cada linha leia
, , e da tabela. - Some
para obter . - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
. - Preencha as duas últimas colunas com
e arredondados adequadamente.
Passo 9
Se quiser, eu preencho a sua Tabela 1 pra você: cole aqui (sem perguntas adicionais) os valores de cada linha — isto é, escreva para cada linha os números
,
,
,
, e também informe
e
. Aí eu calculo e retorno as colunas prontas.
Resposta
Não é possível preencher numericamente as colunas sem a Tabela 1 e o valor de
(com sua incerteza); acima foi dado o procedimento passo a passo, a fórmula de propagação e uma demonstração completa (algebraica e um exemplo numérico ilustrativo) que você pode aplicar a cada linha da sua tabela.