7.21 A corrente eficaz em uma dada impedância é 18 ampères e acarreta 3500 volt-ampères com fator de poténcia 0,/6 atrasado. Calcular a impedāncia. Resp.: 8,21 + j7,0.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede a impedância complexa da carga:
- Corrente eficaz (rms):
. - Potência aparente:
. - Fator de potência:
(atrasado, ou seja, indutivo). - Pergunta: calcular a impedância complexa
da carga (valor em ohms, na forma ).
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (aulas rápidas):
- Potência aparente
é a norma da potência complexa . Em circuitos de corrente alternada,
onde
é a potência ativa (W) e
é a potência reativa (VAR).
- O fator de potência é definido por
onde
é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. Para pf atrasado (indutivo),
.
- Relações importantes:
- Relação entre potência complexa e impedância quando conhecemos a corrente:
já que
e
.
Portanto, para encontrar basta usar
Portanto, para encontrar
(Nesta expressão
é o quadrado da magnitude da corrente eficaz.)
Passo 3
Calcular
(potência ativa):
Explicação rápida: multiplicamos a potência aparente pelo cosseno do ângulo (pf) para obter a potência que realmente é dissipada/convertida em trabalho.
Passo 4
Determinar
e calcular
para obter
:
- Primeiro
. - Sabendo que
, temos .
Portanto,
Como o fator é atrasado,
é positivo (reatância indutiva).
Passo 5
Montar a potência complexa
:
Explicação: isto representa que, por unidade de tempo, a carga consome
e armazena/retorna energia reativa de
.
Passo 6
Aplicar a fórmula
:
- Calcular
. - Então
Agora dividimos as partes real e imaginária separadamente.
Passo 7
Fazer as divisões e arredondar com cuidado:
Logo
Explicação: dividimos a potência ativa e reativa pelo quadrado da corrente eficaz para obter a resistência equivalente
e a reatância
da carga.
Passo 8
Verificações rápidas (para entender melhor):
- Módulo de
:
- Ângulo de
:
e
, que confere com o fator de potência dado. Tudo consistente.