21- Deduza as seguintes relações para escoamentos com a presença de onda de choque normal (1 é antes da onda de choque e 2 é depois da onda de choque):
Passo 1
O enunciado pede para deduzir as fórmulas que relacionam as grandezas antes (região 1) e depois (região 2) de uma onda de choque normal num gás perfeito. Vamos usar as equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia, além da equação de estado
e da definição de Mach
com
.
Passo 2
Aplicamos conservação de massa e de quantidade de movimento entre 1 e 2:
Dividindo a segunda por
e usando
obtemos, após escrever
,
Passo 3
Para a razão de densidades, usamos diretamente a conservação de massa e a expressão de
. De
e
segue
Passo 4
Para obter
, escrevemos
Substituindo
e
em função de
obtém-se
Passo 5
A razão de temperaturas cai diretamente de
Passo 6
Por fim, a variação de entropia por unidade de massa entre 1 e 2 em fluxo estacionário de gás perfeito é
e substituindo as expressões já obtidas chega-se a