8.21 Um motor CC em derivação de 10 \mathrm{HP}, 120 \mathrm{~V} e 1000 rpm tem uma corrente de armadura de plena carga de 70 A quando está operando em condições nominais. A resistência de armadura do motor é R_{A}=0,12 \Omega e a resistência de campo R_{F} é 40 \Omega. A resistência ajustável R_{\mathrm{aj}} do circuito de campo pode ser variada dentro do intervalo de 0 a 200 \Omega e, no momento, está ajustada para 100 \Omega. A reação de armadura pode se ignorada nessa máquina. A curva de magnetização, obtida com uma velocidade de 1000 rpm , é dada pela tabela seguinte:
E_{A}, \mathrm{~V} 5 78 95 112 118 126
I_{F}, \mathrm{~A} 0,00 0,80 1,00 1,28 1,44 2,88
(a) Qual é a velocidade do motor quando ele está operando nas condições nominais especificadas?
(b) A potência de saída do motor é 10 HP nas condições nominais. Qual é seu conjugado de saída?
(c) Quais são as perdas no cobre e as perdas rotacionais do motor a plena carga (ignore as perdas suplementares)?
(d) Qual é a eficiência do motor a plena carga?
(e) Se agora a carga do motor for retirada sem alterações na tensão de terminal nem em R_{\text {aj }}, qual será sua velocidade a vazio?
(f) Suponha que o motor esteja funcionando nas condições a vazio descritas na parte (e). Que aconteceria ao motor se seu circuito de campo fosse aberto? Ignorando a reação de armadura, qual seria a velocidade final de regime permanente do motor nessas condições?
(g) Que intervalo de velocidades a vazio é possível nesse motor, usando o intervalo de valores de resistência de campo, que podem ser obtidos variando R_{\mathrm{aj}} ?

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC em derivação com os seguintes dados nominais: tensão de armadura V_{t}=120\rm\\ V, potência de saída P_{\rm out}=10\rm\\ HP, velocidade base N_b=1000\rm\\ rpm, corrente de armadura em carga I_A=70\rm\\ A, resistência de armadura R_A=0,12\\ \Omega, resistência de campo fixa R_F=40\\ \Omega mais um resistor ajustável R_{\rm aj}=100\\ \Omega. Despreza-se reação de armadura e perdas suplementares. A curva de magnetização (tensão gerada E_A vs corrente de campo I_F) é dada a 1000\rm\\ rpm.
Conteúdo a usar:
\bullet Equação de tensão do motor CC: E_A = V_t - I_A R_A.
\bullet Lei de ação da magnetização: E_A\propto \varphi\,N.
\bullet Torque a partir da potência: T = P_{\rm out}/\omega.
\bullet Perdas em cobre e balanço de potência.
\bullet Cálculo de velocidade no vazio ajustando E_A pela curva de magnetização.

Passo 2

Calcular a corrente de campo e, a seguir, a tensão gerada E_A sob carga e a velocidade real.
— A corrente de campo nominal é
I_F = \frac{V_t}{R_F + R_{\rm aj}} = \frac{120}{40+100} =0{,}857\rm\\ A.
— A tensão gerada em carga é
E_A = V_t - I_A R_A =120 - 70\cdot0{,}12 =111{,}6\rm\\ V.
— Na curva de magnetização a 1000\rm\\ rpm, para I_F=0{,}857\rm\\ A interpola-se entre os pontos (0{,}8,\;78\rm\\ V) e (1{,}0,\;95\rm\\ V):
E_{1000} \approx 78 + (95-78)\frac{0{,}857-0{,}8}{0{,}2} \approx 82{,}85\rm\\ V.
— Como E_A\propto N, a velocidade real N é
N = \frac{E_A}{E_{1000}}\times 1000 = \frac{111{,}6}{82{,}85}\times 1000 \approx 1347\rm\\ rpm.

Passo 3

Determinar o conjugado de saída a plena carga.
— Converte-se 10\rm\\ HP em watts:
P_{\rm out} = 10\times 746 = 7460\rm\\ W.
— A velocidade angular é
\omega = \frac{2\pi N}{60} = \frac{2\pi \times 1347}{60} \approx 141{,}0\rm\\ rad/s.
— O torque útil é
T = \frac{P_{\rm out}}{\omega} = \frac{7460}{141{,}0} \approx 52{,}9\rm\\ N\cdot m.

Passo 4

Calcular as perdas em cobre e as perdas rotacionais (ignorar suplementares).
— Perda em cobre do enrolamento de armadura:
P_{Cu,A} = I_A^2\,R_A =70^2\cdot0{,}12 =588\rm\\ W.
— Perda em cobre do circuito de campo (resistência total 140\\ \Omega):
P_{Cu,F} = I_F^2\,(R_F+R_{\rm aj}) =0{,}857^2\cdot140 \approx 102{,}9\rm\\ W.
— Potência de entrada total:
P_{\rm in} = V_t\,(I_A + I_F) =120\,(70+0{,}857) \approx 8502{,}9\rm\\ W.
— Perdas rotacionais:
P_{\rm rot} = P_{\rm in} - (P_{Cu,A}+P_{Cu,F}) - P_{\rm out} \approx 8502{,}9 - 690{,}9 - 7460 \approx 352\rm\\ W.

Passo 5

Calcular a eficiência a plena carga.
\eta = \frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}} = \frac{7460}{8502{,}9} \approx 0{,}877 \quad\Rightarrow\quad 87{,}7\%\,.

Passo 6

Velocidade a vazio sem alterar V_t nem R_{\rm aj}.
— Em vazio, I_A\approx0, logo E_A\approx V_t=120\rm\\ V.
— Com o mesmo campo ( I_F=0{,}857\rm\\ A),
E_{1000}\approx82{,}85\rm\\ V
a 1000\rm\\ rpm. Logo
N_0 = \frac{120}{82{,}85}\times 1000 \approx 1448\rm\\ rpm.

Passo 7

O que ocorre se o circuito de campo for aberto (a vazio)?
— Fica só o fluxo residual cuja tensão gerada a 1000\rm\\ rpm é E_{\rm res}=5\rm\\ V (da curva em I_F=0).
— Em regime, E_A\approx V_t=120\rm\\ V e
N_{\rm res} = \frac{120}{5}\times 1000 =24000\rm\\ rpm.
Ou seja, o motor dispara até alcançar essa velocidade de regime (risco de dano).

Passo 8

Intervalo de velocidades a vazio obtido variando R_{\rm aj} de 0 a 200\\ \Omega.
R_{\rm field,min}=40\\ \Omega,: I_F=\frac{120}{40}=3{,}0\rm\\ A. Da curva, em I_F\approx2{,}88 temos E_{1000}\approx126\rm\\ V, logo
N_{\min} \approx \frac{120}{126}\times1000 \approx 952\rm\\ rpm.
R_{\rm field,max}=40+200=240\\ \Omega,: I_F=\frac{120}{240}=0{,}5\rm\\ A. Interpolando na curva entre (0,\;5\rm\\ V) e (0{,}8,\;78\rm\\ V) obtém-se E_{1000}\approx50{,}6\rm\\ V, logo
N_{\max} \approx \frac{120}{50{,}6}\times1000 \approx 2373\rm\\ rpm.

Resposta

(a) N\approx 1347\rm\\ rpm
(b) T\approx 52{,}9\rm\\ N\cdot m
(c) P_{Cu,A}=588\rm\\ W, P_{Cu,F}\approx103\rm\\ W, P_{\rm rot}\approx352\rm\\ W
(d) \eta\approx87{,}7\%
(e) N_0\approx1448\rm\\ rpm
(f) Com campo aberto, o motor dispara até cerca de 24000\rm\\ rpm (fluxo residual)
(g) Faixa de vazio de aproximadamente 952 a 2373\rm\\ rpm variando R_{\rm aj}.

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