Resolva os sistemas abaixo pela eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o seguinte sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas por eliminação de Gauss:
O conteúdo é Álgebra Linear: método de eliminação de Gauss, usando operações elementares sobre linhas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos
das linhas
,
e
usando a linha
:
Passo 4
Usamos a terceira equação para eliminar
da quarta. Da equação
temos
. Alternativamente, fazemos
obtendo
Multiplicando por
vem
Passo 5
Resolvemos o [2\times 2) em
:
Multiplicando a primeira por
e subtraindo, achamos
Substituindo em
dá
Passo 6
Com
e
em mãos, voltamos à terceira equação
:
Por fim, usamos a primeira equação
: