21-
(a) Seja
. Utilize o exercício anterior para determinar se
é equivalente por linhas a
.
(b) Seja
uma matriz
com uma linha nula. Utilize o exercício anterior para determinar se
é equivalente por linhas a
.
(a) Seja
(b) Seja
Passo 1
O enunciado pede para verificar se certas matrizes
são equivalentes por linhas à identidade
. O conteúdo principal aqui é que uma matriz quadrada é equivalente por linhas a
se, e somente se, for invertível — ou seja, se seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Do exercício anterior sabemos que:
Passo 3
(a) Para
calculamos o determinante:
Como
, a matriz não é invertível e, portanto, não é equivalente por linhas a
.]
Passo 4
(b) Se
tem uma linha nula, digamos
, então claramente
Logo
também não é invertível e não pode ser reduzida a
.
Resposta
(a)
não é equivalente por linhas a
.
(b) Qualquer matriz com linha nula não é equivalente por linhas a
.
(b) Qualquer matriz