) Uma companhia produz circuitos integrados em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz
dos circuitos, enquanto a II e a III produzem
cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são
e 0,03 , respectivamente. Qual a probabilidade de um circuito integrado, selecionado aleatoriamente, não funcionar? Dado que sabemos que o circuito integrado selecionado aleatoriamente não funciona, qual a probabilidade de ter sido produzido pela fábrica I?
Passo 1
O enunciado envolve três fábricas (I, II e III) que produzem frações diferentes dos circuitos integrados e cada uma tem uma taxa de defeito distinta. Precisamos usar a lei da probabilidade total para encontrar a probabilidade de um circuito não funcionar e, em seguida, o teorema de Bayes para achar a probabilidade de ter vindo da fábrica I dado que ele não funciona.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
,
,
= “o circuito vem da fábrica I, II e III”, com
E
= “o circuito não funciona”, com
Pela lei da probabilidade total,
Substituindo,
Passo 3
Para achar
usamos o teorema de Bayes: