Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição:
Grupo Sexo Total
Masculino (M) Feminino (F)
Crianças (C) 5 3 8
Adultos (A) 5 2 7
Total 10 5 15
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
Sabendo-se que o elemento escolhido é adulto, qual a probabilidade de ser do sexo masculino?

Passo 1

O enunciado apresenta um grupo de 15 pessoas organizado por crianças e adultos e por sexo, e pede a probabilidade de ser do sexo masculino sabendo que é adulto. O conteúdo aqui é probabilidade condicional, para a qual usamos
P(M \mid A) = \frac{P(M \cap A)}{P(A)}.

Passo 2

Definimos os eventos: A = “a pessoa é adulta” M = “a pessoa é do sexo masculino”
Da tabela temos \lvert A\rvert = 7 e \lvert A\cap M\rvert = 5.

Passo 3

A probabilidade de escolher um adulto é
P(A) = \frac{\lvert A\rvert}{15} = \frac{7}{15},
e a probabilidade de ser adulto e masculino é
P(M \cap A) = \frac{\lvert A\cap M\rvert}{15} = \frac{5}{15}.

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional,
P(M \mid A) = \frac{P(M \cap A)}{P(A)} = \frac{\tfrac{5}{15}}{\tfrac{7}{15}} = \frac{5}{7}.

Resposta

A probabilidade de ser do sexo masculino dado que é adulto é \tfrac{5}{7}.

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