3.22 Com base no conteúdo das Seções 3.2 a 3.4, gere uma célula unitária tridimensional para 0 composto intermetálico AuCu dadas as seguintes condições: 1) a célula unitária é cúbica e suas arestas têm comprimento de 0,374
) os átomos de ouro estão localizados em todos os vértices do cubo e 3) os átomos de cobre estão localizados nos centros de todas as faces das células unitárias.
Passo 1
Beleza, a questão pede para montarmos a célula unitária de um composto intermetálico AuCu usando cristalografia básica (capítulos 3.2–3.4). A célula é cúbica com aresta
os átomos de ouro (Au) ficam em todos os vértices do cubo e os átomos de cobre (Cu) ficam nos centros das faces.
Para resolver isso, vamos precisar de:
• Conceito de rede cúbica e vetores de rede.
• Coordenadas fracionárias para posicionar átomos no interior da célula.
• Conversão de coordenadas fracionárias para cartesianas (multiplicar pela aresta).
Passo 2
Definindo os vetores de rede da célula cúbica:
Em cristalografia, a gente posiciona os átomos em coordenadas fracionárias
Passo 3
Teoria rápida de coordenadas fracionárias:
– Se um átomo está na posição em fração de cada vetor de rede, a posição cartesiana dele é
– Se um átomo está na posição
– Átomos em vértices têm coordenadas como
– Átomos em centros de face ficam em
Passo 4
Posições dos átomos de Au (nos 8 vértices):
Em coordenadas fracionárias, são:
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1).
Convertendo, por exemplo (0,0,0) vira (0,0,0) nm e (1,1,1) vira (0.374,0.374,0.374) nm.
Em coordenadas fracionárias, são:
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1).
Convertendo, por exemplo (0,0,0) vira (0,0,0) nm e (1,1,1) vira (0.374,0.374,0.374) nm.
Passo 5
Posições dos átomos de Cu (nos 6 centros de face):
Em fracionárias:
(\tfrac12,\tfrac12,0), (\tfrac12,\tfrac12,1),
(\tfrac12,0,\tfrac12), (\tfrac12,1,\tfrac12),
(0,\tfrac12,\tfrac12), (1,\tfrac12,\tfrac12).
Por exemplo, (\tfrac12,\tfrac12,0) ⇒ (0.187,0.187,0) nm;
(\tfrac12,0,\tfrac12) ⇒ (0.187,0,0.187) nm; etc.
Em fracionárias:
(\tfrac12,\tfrac12,0), (\tfrac12,\tfrac12,1),
(\tfrac12,0,\tfrac12), (\tfrac12,1,\tfrac12),
(0,\tfrac12,\tfrac12), (1,\tfrac12,\tfrac12).
Por exemplo, (\tfrac12,\tfrac12,0) ⇒ (0.187,0.187,0) nm;
(\tfrac12,0,\tfrac12) ⇒ (0.187,0,0.187) nm; etc.
Resposta
Célula unitária cúbica de AuCu com
nm:
Vetores de rede
Vetores de rede
Posições atômicas (fracionárias)
– Au (vértices, 8 posições):
– Au (vértices, 8 posições):
– Cu (centros de face, 6 posições):
Convertendo cada fração em coordenada cartesiana (multiplicando por 0,374 nm) obtém-se a rede tridimensional completa do AuCu.