22.2 Os dados da tabela seguinte aplicam-se à reação, \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{COH}+\mathrm{HBr}. Determine a ordem da reação e a molaridade do \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr} depois de 43,8 \mathrm{~h}.
(/h 0 3,15 6,20 10,00 18,30 30,80
\left|\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr}\right| /\left(10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{dm}^{-3}\right) 10,39 8,96 7,76 6,39 3,53 2,07

Passo 1

O enunciado dá a cinética da reação
(\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} + \mathrm{H_2O} \longrightarrow (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{COH} + \mathrm{HBr}
com as concentrações de (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} em função do tempo (em horas). Precisamos determinar a ordem da reação e, uma vez conhecida a constante, calcular a concentração de (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} após 43,8 h. O conteúdo envolvido é cinética química – teste de ordem e uso das leis integradas.

Passo 2

Testamos se é reação de ordem zero, primeira ou segunda:
  • Ordem zero: [A] vs.\ t não é linear.
  • Ordem segunda: 1/[A] vs.\ t não forma reta.
  • Ordem um: \ln[A] vs.\ t forma reta quase perfeita.
Logo, a reação é de primeira ordem.

Passo 3

Para reação de primeira ordem vale
\ln\bigl[A(t)\bigr] \;=\;\ln\bigl[A_0\bigr]\;-\;k\,t
onde \bigl[A_0\bigr]=10{,}39\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}=0{,}1039\,\mathrm{M}.
Do gráfico \ln[A] vs.\ t o declive é -k. Usando, por exemplo, t=0 e t=30{,}8 h:
\ln(0{,}0207)-\ln(0{,}1039) =\,-3{,}8776-(-2{,}2643) =-1{,}6133
k=\frac{1{,}6133}{30{,}8\,\mathrm{h}}=0{,}0524\;\mathrm{h^{-1}}\approx0{,}05\;\mathrm{h^{-1}}

Passo 4

Agora calculamos [A] em t=43{,}8 h:
[A(43{,}8)] = [A_0]\;e^{-k\,t} =0{,}1039\;e^{-0{,}0524\times43{,}8}
-\,k\,t=-0{,}0524\times43{,}8\approx-2{,}30 \quad\Longrightarrow\quad e^{-2{,}30}\approx0{,}100
[A(43{,}8)]\approx0{,}1039\times0{,}100 =0{,}0104\;\mathrm{M} =1{,}04\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}

Resposta

Ordem da reação: primeira ordem.
Concentração de (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} após 43{,}8 h:
1{,}04\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,dm^{-3}}.

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