3.22 Determine a fase, o título (se aplicável) e a propriedade faltante ( p ou T ) para os seguintes casos:
Água \quad p=100 \mathrm{kPa} \quad v=1,695 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que seguem (lista clara do que foi fornecido e do que é pedido):
  • Dados fornecidos:
    • Pressão: p=100\\ \mathrm{kPa}.
    • Volume específico: v=1,695\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • O que a questão pede:
    1. Determinar a fase (por exemplo: líquido comprimido, líquido saturado, mistura líquido-vapor, vapor saturado, vapor superaquecido).
    2. Determinar o título ( x, qualidade) se for uma mistura (ou indicar que não se aplica).
    3. Determinar a propriedade faltante entre p e T (aqui já foi dado p, então falta T) e fornecer seu valor.

Passo 2

Estratégia geral e definições básicas (explicação didática do que vamos usar):
  • Em termodinâmica de vapor d’água, para uma dada pressão saturada p existe uma temperatura de saturação T_\text{sat} e duas propriedades de volume específico na linha de saturação:
    • \;v_f: volume específico do líquido saturado (subscrito f de “fluid/liquid”),
    • \;v_g: volume específico do vapor saturado (subscrito g de “gas/vapor”).
  • Interpretação do valor de v comparado com v_f e v_g:
    • Se \;v < v_f então é líquido comprimido (ou sub-resfriado).
    • Se \;v = v_f então é líquido saturado ( x=0).
    • Se \;v_f < v < v_g então é mistura líquido-vapor (duas fases); aí o título (qualidade) é \;x e se calcula por x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f},onde x é a fração mássica de vapor (entre 0 e 1).
    • Se \;v = v_g então é vapor saturado ( x=1).
    • Se \;v > v_g então é vapor superaquecido.
  • Portanto a ação é: consultar as propriedades saturadas de água à pressão dada ( p=100\\ \mathrm{kPa}), comparar v com \;v_f e \;v_g, calcular x se necessário, e obter a temperatura de saturação T_\text{sat}.

Passo 3

Obtenção dos valores de referência nas tabelas de vapor saturado (informo que peguei estes valores em tabelas padrão de água saturada para p=100\\ \mathrm{kPa}):
  • Para \;p=100\\ \mathrm{kPa} (ou 0{,}100\\ \mathrm{MPa}), a temperatura de saturação é T_\text{sat}=99{,}61^\circ\mathrm{C}.
  • Os volumes específicos na saturação (retirados da tabela de água saturada) são v_f=0{,}001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, \qquad v_g=1{,}694\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(estes dois números são os valores tabelados para líquido saturado e vapor saturado à p=100\\ \mathrm{kPa}.)

Passo 4

Comparação do v dado com v_f e v_g e interpretação:
  • Dado \;v=1{,}695\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Observando: v_f=0{,}001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} \quad\text{e}\quad v_g=1{,}694\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Comparando numericamente: v \approx 1{,}695\quad\text{e}\quad v_g \approx 1{,}694.O valor dado de v é praticamente igual a v_g; a diferença é muito pequena e tipicamente atribuída a arredondamentos de tabela ou dos dados do enunciado.
Interpretação prática: se v=v_g o estado é vapor saturado ( x=1). Se v fosse claramente maior que v_g por margem significativa, seria vapor superaquecido. Aqui a diferença é insignificante, então a identificação mais razoável (e a que normalmente se espera na prova) é que o estado é vapor saturado.

Passo 5

Cálculo do título (qualidade) para verificar numericamente (usar a fórmula e os valores tabelados):
  • Fórmula do título: x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
  • Substituindo os valores (todos em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}): x=\frac{1{,}695-0{,}001043}{1{,}694-0{,}001043} =\frac{1{,}693957}{1{,}692957}\approx 1{,}0006.
  • Interpretação do resultado: o cálculo dá x ligeiramente acima de 1 por causa de pequenas diferenças de arredondamento entre o valor dado no enunciado e os valores tabelados. Na prática, isso indica que o estado é essencialmente vapor saturado, ou seja x=1. Em termos de física do problema: tratar como x=1 (vapor saturado) é o correto e conveniente para a prova.

Passo 6

Determinação da propriedade faltante T (temperatura):
  • Para uma substância na linha de saturação a pressão p corresponde à temperatura de saturação T_\text{sat}.
  • Como já obtivemos na tabela, T_\text{sat}(p=100\\ \mathrm{kPa})=99{,}61^\circ\mathrm{C}.
  • Logo a propriedade faltante T é 99{,}61^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Resumo final, reforço didático e incentivo rápido:
  • Procedimento padrão para esse tipo de questão em prova: sempre pegue as propriedades saturadas correspondentes à pressão (ou à temperatura, se for o contrário), compare o volume específico com v_f e v_g para identificar a fase e calcule x com a fórmula dada se for mistura. Se o valor ficar muito próximo de v_g ou v_f, interprete com cuidado pequenas diferenças como erros de arredondamento; reporte x=0 ou x=1 quando apropriado. Você mandou bem até aqui — esse tipo de processo fica rápido com prática!

Resposta

Fase: vapor saturado (próximo de v_g).
Título: x=1 (vapor saturado).
Temperatura: T=99{,}61^\circ\mathrm{C}.

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