3.22 Determine a fase, o título (se aplicável) e a propriedade faltante ( p ou T ) para os seguintes casos:
Neônio \quad p=750 \mathrm{kPa} \quad v=0,2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Substância: Neônio (Ne).
  • Pressão: p=750\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico: v=0,2\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
O que se pede:
  • Determinar a fase (liquido comprimido, mistura saturada, vapor saturado ou vapor superaquecido / gás).
  • Determinar o título (qualidade) x, se aplicável.
  • Encontrar a propriedade faltante (aqui falta a temperatura T).

Passo 2

Explicação da ferramenta que vou usar: quando a substância está no estado gasoso pouco denso é comum usar a equação dos gases ideais
p\,v = R\,T,
onde:
  • p é a pressão (em Pa),
  • v é o volume específico (em \mathrm{m^{3}/kg}),
  • R é a constante específica do gás (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em K).
Para calcular R usamos a constante universal dos gases R_u dividida pela massa molar M do neônio:
R=\frac{R_u}{M}.
Valores numéricos que vou usar (valores usuais):
R_u = 8{,}314462\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},\qquad M_{\text{Ne}} \approx 20{,}18\\ \mathrm{g/mol}=0{,}02018\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 3

Calcular a constante específica R do neônio:
R=\frac{8{,}314462}{0{,}02018}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 411{,}9\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Agora uso a equação dos gases ideais para obter a temperatura T:
primeiro converto a pressão para Pa: p=750\\ \mathrm{kPa}=750\,000\\ \mathrm{Pa}.
Aplicando \;T=\dfrac{p\,v}{R}\;:
T=\frac{750\,000\cdot 0{,}2}{411{,}9}\\ \mathrm{K} =\frac{150\,000}{411{,}9}\\ \mathrm{K}\approx 364{,}1\\ \mathrm{K}.
Em graus Celsius: T=364{,}1-273{,}15\approx 90{,}9^\circ\mathrm{C}.
Observação didática rápida: a equação dos gases ideais é uma boa aproximação quando o fluido está em condição gasosa bem acima da temperatura de liquefação; mais abaixo eu teria que consultar tabelas termodinâmicas ou usar correções (equações de estado reais).

Passo 4

Agora determinar a fase. Conceitos importantes:
  • Para uma dada pressão p existe, se p<p_c, uma temperatura de saturação T_{\text{sat}}(p) tal que, se T<T_{\text{sat}}, a substância pode estar líquida ou em mistura, e se T>T_{\text{sat}} ela está na fase vapor (possivelmente superaquecida).
  • O ponto crítico tem temperatura T_c acima da qual não existe mais troca horizonte líquido–vapor. Para o neônio, T_c é muito baixo: T_c\approx 44{,}4\\ \mathrm{K} (valor conhecido para Ne).
Para a pressão dada p=750\\ \mathrm{kPa} vale que a temperatura de saturação correspondente é menor que T_c (pois p<p_c implica T_{\text{sat}}<T_c), logo T_{\text{sat}}(750\\ \mathrm{kPa})<44{,}4\\ \mathrm{K}. Comparando com a temperatura que calculamos:
T\approx 364{,}1\\ \mathrm{K}\gg T_{\text{sat}}(750\\ \mathrm{kPa}).
Portanto o neônio, nas condições dadas, está na fase gasosa bem acima da temperatura de saturação: trata‑se de vapor superaquecido (ou simplesmente gás). Como não é mistura saturada, o título x não se aplica.

Passo 5

Resumo prático — como fazer na prova:
  1. Identifique os dados e veja qual propriedade falta (aqui falta T).
  2. Se for plausível usar gás ideal (substância leve, T bem acima de temperaturas de liquefação), calcule R=R_u/M e obtenha T=pv/R.
  3. Compare T obtida com a temperatura de saturação (ou com T_c). Se T>T_{\text{sat}} (ou muito maior que T_c), é vapor superaquecido; aí x é “não aplicável”.

Resposta

Fase: vapor superaquecido (gás).
Título: não aplicável.
Temperatura: T=364,1\\ \mathrm{K} ( \approx 90,9^\circ\mathrm{C}).

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