Determine a fase e o o volume específico para as seguintes condições:
Ar T=20^{\circ} \mathrm{C} p=200 \mathrm{kPa}

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: T=20^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão: p=200\\ \mathrm{kPa}.
  • O que o enunciado pede:
    1. Determinar a fase do ar nas condições dadas (se é líquido, vapor/gás, ou estado crítico/supercrítico).
    2. Determinar o volume específico do ar nessas condições (ou seja, v em \mathrm{m^3/kg}).

Passo 2

Primeiro passo técnico: converter unidades para o sistema SI e anotar constantes necessárias.
  • Converter temperatura para kelvin: T = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273,15 = 293,15\\ \mathrm{K}.
  • Converter pressão para pascal: p = 200\\ \mathrm{kPa} = 200\,000\\ \mathrm{Pa}.
  • Constante específica do gás (ar seco): usar R = 287,058\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.Observação rápida sobre unidades: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{Pa\cdot m^3}, então na equação de estado as unidades ficam consistentes se usarmos p em \mathrm{Pa}, v em \mathrm{m^3/kg}, R em \mathrm{J/(kg\cdot K)} e T em \mathrm{K}.

Passo 3

Decidir a fase do ar nas condições dadas (explicação didática).
  • Para saber se o ar pode estar líquido ou gasoso nas condições dadas, comparamos a temperatura com a temperatura crítica do ar e a pressão com a pressão crítica:
    • Valores aproximados para o ar: temperatura crítica \,T_c\approx132,5\\ \mathrm{K} e pressão crítica \,p_c\approx3{,}77\\ \mathrm{MPa}.
  • Interpretação:
    • Se T>T_c, o fluido não pode ser condensado em líquido apenas aumentando a pressão (não há uma transição líquido-vapor normal); para T>T_c e p>p_c o fluido fica supercrítico; para T>T_c e p<p_c o fluido se comporta como gás.
  • Aplicando aos números:
    • Temos T=293,15\\ \mathrm{K}, portanto T\gg T_c.
    • Temos p=0{,}2\\ \mathrm{MPa}, ou seja p\ll p_c.
  • Conclusão sobre fase: como T>T_c e p<p_c, o ar encontra-se na fase gasosa (comportamento de gás — não está líquido nem em região crítica). Em termos práticos de prova: classificar como “gás (ar como gás ideal/compressível)”.

Passo 4

Escolher o método para calcular o volume específico e justificar.
  • Método prático e simples: usar a equação dos gases ideais na forma específica: p\,v = R\,T,onde:
    • p é a pressão absoluta ( \mathrm{Pa}),
    • v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}),
    • R é a constante específica do ar ( \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
    • T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}).
  • Justificativa do uso do gás ideal: nas condições dadas ( p=200\\ \mathrm{kPa} e temperatura ambiente) o ar está bem longe da região de liquefação e a pressão não é muito alta comparada à pressão crítica; portanto o modelo de gás ideal fornece boa aproximação e é o método mais apropriado para uma prova onde se pede volume específico sem tabelas complexas.

Passo 5

Resolver a equação dos gases ideais para v e fazer as contas passo a passo:
  • Isolar v: v = \frac{R\,T}{p}.
  • Substituir os valores (usar as unidades convertidas do Passo 2): v = \frac{287{,}058\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \times 293{,}15\\ \mathrm{K}}{200\,000\\ \mathrm{Pa}}.
  • Calcular o numerador: 287{,}058 \times 293{,}15 = 84\,151{,}05\quad(\text{unidade: }\mathrm{J/kg} = \mathrm{Pa\cdot m^3/kg}).
  • Dividir pelo denominador: v = \frac{84\,151{,}05}{200\,000} = 0{,}42075525\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Arredondamento prático (3 algarismos significativos razoáveis para uma prova): v \approx 0{,}421\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 6

Checagem de coerência e comentário final motivador:
  • Ordem de grandeza: v\approx0{,}42\\ \mathrm{m^3/kg} corresponde a uma densidade \rho=1/v\approx2{,}38\\ \mathrm{kg/m^3}. Sabendo que ar à pressão atmosférica ( p\approx101{,}3\\ \mathrm{kPa}) e T\approx293\\ \mathrm{K} tem \rho\approx1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, ao aumentar a pressão para 200\\ \mathrm{kPa} a densidade aproximadamente dobrou, então \rho\approx2{,}4\\ \mathrm{kg/m^3} está consistente — ótimo sinal de que o cálculo fez sentido.
  • Conclusão prática: você pode usar sempre p\,v=R\,T nessas condições; se a pressão começasse a se aproximar de vários MPa ou a temperatura ficasse perto da curva de saturação, valeria usar tabelas ou fatores de compressibilidade.

Resposta

Fase: gás.
Volume específico: v \approx 0{,}421\\ \mathrm{m^3/kg}.

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